Cálculo Numérico
Código
10541
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Nadir Arada
Horas semanais
4
Língua de ensino
Português
Objectivos
O objectivo é de apresentar e de ilustrar vários métodos numéricos para a resolução prática de algumas classes de problemas matemáticos: equações não lineares, aproximação de funções, integração, sistemas de equações e equações diferenciais ordinárias.
Pré-requisitos
Conhecimentos básicos em análise e algebra linear
Conteúdo
1. Teoria dos erros
Erros, casas decimais exactas e algarismos significativos, propagação de erros, condicionamento de um problema e estabilidade de um método.
2. Resolução de equações não lineares
Método da bissecção, método do ponto fixo, método de Newton, método de Newton modificado, método da secante.
3. Interpolação e aproximação polinomial
Interpolação polinomial: fórmulas interpoladoras de Lagrange e de Newton, polinómios de Chebyshev, interpolação por splines cúbicos, aproximação por mínimos quadrados.
4. Integração numérica
Fórmulas de integração de Newton-Cotes simples e compostas, método de Romberg, integração de Gauss.
5. Resolução de sistemas de equações lineares
Métodos directos: método de Gauss, método de factorização LU, método de factorização de Choleski. Métodos iterativos: caso geral, método de Jacobi, método de Gauss-Seidel, método de relaxação.
6. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias
Métodos de Euler, métodos de Taylor de ordem superior, métodos de Runge-Kutta.
Bibliografia
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Quarteroni A., Saleri F., Scientific Computing with MATLAB and Octave, Series: Texts in Computational Science and Engineering , Vol. 2 Springer, 2006
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Quarteroni A., Sacco R., Saleri F., Numerical Mathematics, Springer, 2000
-
Burden R. e Faires J. , Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 9th Edition, 2011.
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Pina H., Métodos Numéricos, Mc Graw Hill, 1995
Método de avaliação
1 – Frequência
É atribuida FREQUÊNCIA aos alunos de 1ª inscrição que tenham comparecido à 2/3 das aulas práticas leccionadas.
Estão dispensados da frequência às aulas todos os alunos com estatuto especial, bem como os alunos a partir da 2ª inscrição (inclusive) que tenham obtido no exame de Recurso ou de Época Especial de 2013/14 nota superior ou igual a 7.5 valores.
2 - Avaliação de conhecimentos
A avaliação de conhecimentos é realizada através de dois testes, com duração de 1 hora 30 minutos cada um, ou através de Exame, com duração de 3 horas.
Adicionalmente às provas referidas anteriormente, os alunos inscritos devem apresentar um trabalho computacional realizado em grupo mas com avaliação individual. Este trabalho é passível de discussão oral individual.
2.1 – Testes e trabalho computacional
Realizam-se dois testes durante o semestre.
Podem apresentar-se a qualquer um dos testes todos os alunos inscritos na disciplina que tenham entregue o respectivo caderno na secretaria do Departamento de Matemática até uma semana antes da data da prova.
A ausência num teste traduz-se numa classificação de 0 valores nesse teste. A não apresentação do trabalho de computação traduz-se numa classificação de 0 valores desse trabalho.
A classificação correspondente à avaliação contínua (testes e trabalho computacional) é definida pela seguinte média ponderada:
N = 0.45 x T1 + 0.45 x T2 + 0.1 x TC
onde T1 e T2 são as classificações obtidas nos testes 1 e 2 respectivamente e TC é a classificação obtida no trabalho de computação.
O aluno obtém a aprovação na disciplina caso tenha FREQUÊNCIA e a classificação N for superior (ou igual) a 9,5 e inferior (ou igual) a 17,4. A classificação final é arredondada às unidades. Se a classificação N for superior, ou igual, a 17,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Caso o aluno tenha FREQUÊNCIA e uma classificação N inferior, ou igual, a 9,4, o aluno pode apresentar-se a exame final de recurso.
2.2 - Exame em Época de Recurso e trabalho computacional
Pode apresentar-se a exame de recurso todo o aluno ainda não aprovado na disciplina que tenha obtido FREQUÊNCIA ou que tenha estatuto especial. A classificação final é obtida de acordo com a seguinte média ponderada:
N = max(0.9 x Exame + 0,1 x TC, Exame)
onde Exame é a classificação obtida no exame de Época de Recurso e TC é a classificação do trabalho de computação.
3 - Exame de melhoria de nota
Todo o aluno que pretenda apresentar-se a exame de melhoria de nota deve inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica.
A classificação do exame de melhoria é obtida de acordo com o indicado no ponto 2.2. Se esta classificação for superior à classificação obtida anteriormente na disciplina, será considerada como classificação final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.