Análise Matemática I E
Código
10636
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Ana Luísa da Graça Batista Custódio, Paula Alexandra da Costa Amaral
Horas semanais
6
Total de horas
75
Língua de ensino
Português
Objectivos
Domínio das técnicas básicas necessárias à Análise Matemática de funções reais de variável real.
Pretende-se que os alunos adquiram não só capacidades de cálculo fundamentais para a aprendizagem de alguns dos conhecimentos leccionados na Física, Química e outras disciplinas de Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico e de análise.
Sendo a primeira disciplina de Análise Matemática, consiste numa introdução a alguns dos conceitos que serão aprofundados e generalizados em disciplinas subsequentes do plano curricular.
Pré-requisitos
O aluno deve dominar os conhecimentos matemáticos ministrados até à conclusão do Ensino Secundário.
Conteúdo
1. Topologia - Indução Matemática - Sucessões
Topologia elementar da recta real. Relação de ordem na recta real.
Princípio de indução matemática.
Generalidades sobre sucessões. Noção de convergência de uma sucessão e propriedades do cálculo de limites. Subsucessões. Teorema de Bolzano-Weierstrass.
2. Limites e Continuidade
Generalidades sobre funções reais de variável real. Definição de limite segundo Cauchy e Heine. Propriedades de cálculo.
Continuidade de uma função num ponto. Propriedades das funções contínuas. Teorema do valor intermédio. Teorema de Weierstrass. Continuidade e bijecções recíprocas.
3. Diferenciabilidade
Generalidades. Teoremas fundamentais: Rolle, Lagrange e Cauchy. Cálculo prático de limites. Desenvolvimento de Taylor e aplicações.
4. Primitivação
Introdução. Primitivação por partes. Primitivação por substituição. Primitivação de funções racionais.
5. Integração de Riemann
Introdução. Teoremas fundamentais. Integração por partes e integração por substituição. Aplicações diversas.
Integrais impróprios.
Bibliografia
Sebenta Adoptada
Ana Alves de Sá e Bento Louro, Análise Matemática I, FCT-UNL, 2010
Bibliografia Recomendada
- Robert G. Bartle e Donald R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley & Sons Inc., 1999
- Jaime Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1982
- Rod Haggarty, Fundamentals of Mathematical Analysis, Prentice Hall, 1993
- Carlos Sarrico, Análise Matemática, Leituras e Exercícios, Gradiva, 1997
Método de ensino
As aulas teóricas consistem na exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.
As aulas práticas consistem na resolução de exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas.
Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas, nas sessões semanais destinadas ao atendimento aos alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.
Método de avaliação
Em consonância com o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, revisto a 30 de Julho de 2014, determina-se, para as disciplinas de Análise Matemática I (2014/15, 1º e 2º semestres) o seguinte método de avaliação:
Frequência
Será atribuída Frequência aos alunos que não faltem, injustificadamente, a mais do que três aulas práticas correspondentes ao turno em que estão inscritos. Excepcionalmente no 1º semestre, aos alunos a repetir a disciplina, é exigida a frequência a pelo menos 2/3 das aulas práticas leccionadas correspondentes ao turno em que estão inscritos. A obtenção de frequência numa edição da Unidade Curricular não dispensa um aluno da obtenção de frequência noutra edição da Disciplina. Estão dispensados de Frequência os alunos com estatuto de Trabalhador Estudante.
Avaliação contínua
A Avaliação Contínua da disciplina é efetuada através da realização de dois testes escritos (Avaliação Teórico-Prática) durante o semestre, cada um com duração de uma hora e meia, e de uma terceira componente de Avaliação Sumativa, que consiste em chamadas do aluno ao quadro durante as aulas práticas para resolução de problemas, e/ou na realização de pequenos questionários («mini-testes»).
Ao primeiro (t1) e segundo (t2) teste será atribuída uma classificação entre 0 e 20. À componente de Avaliação Sumativa será atribuída uma classificação entre 0 e 2 valores (p). A classificação final da Avaliação Contínua (CAC) é calculada arredondando
O aluno é aprovado por Avaliação Contínua se cumulativamente cumprir o critério de Frequência acima explicitado e se
Exame
Os alunos reprovados por Avaliação Contínua, a quem tenha sido atribuída Frequência ou dela tenham sido dispensados, poderão apresentar-se a uma prova complementar, adiante designada por Exame.
O Exame consiste numa prova escrita com duração de 3 horas que versa sobre a totalidade dos conteúdos da disciplina, dividida em duas partes E1 e E2, cuja matéria corresponde, respetivamente, à avaliada nos 1º e 2º testes.
Ao Exame será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores (E), estando o aluno aprovado à disciplina, com a classificação arredondada de
max{ (0.9E+ p), E}
se esta for superior ou igual a 10 valores.
Em alternativa, o aluno poderá realizar apenas uma das partes do Exame, E1 ou E2, cuja duração será nesse caso igual à dos testes (1h e 30m) e será classificado de forma igual à descrita para os testes na Avaliação Contínua. A obtenção de aprovação à disciplina e a determinação da respetiva classificação final seguirá neste caso as regras de aprovação por Avaliação Contínua, substituindo-se a classificação do teste repetido pela nova classificação e mantendo-se inalteradas as restantes. Os alunos ao inscreverem-se para esta prova deverão previamente indicar que tipo de avaliação pretendem efectuar (E, E1 ou E2).
Defesa de Nota
Todos os alunos com uma classificação final superior ou igual a 17 valores poderão, caso o desejem, apresentar-se a uma prova oral de defesa de nota. A não comparência implica uma classificação final de 16 valores à disciplina.
Melhoria de Classificação
Os alunos aprovados por Avaliação Contínua poderão requerer, mediante o cumprimento de todas as disposições impostas pela FCT-UNL, Melhoria de Classificação. Nesse caso, poderão efetuar o Exame descrito (integralmente) na alínea anterior sendo a sua classificação anterior substituída pela nova classificação assim obtida, se lhe for superior.
Logística
Com o objetivo de racionalizar os recursos da FCT (instalações, pessoal docente e pessoal não docente), apenas se poderão apresentar a cada um dos testes da Avaliação Contínua e ao Exame os alunos devidamente inscritos para o efeito. Deverão apresentar-se munidos de um Caderno de Exames em branco, material de escrita e documento identificativo oficial com fotografia recente.
Por outro lado, por forma a atribuir racionalmente as vagas dos diferentes turnos práticos a quem os pretende, de facto, frequentar, serão desinscritos todos os alunos que, sem justificação válida, não comparecerem a três sessões práticas consecutivas.
Considerações finais
Em tudo o que presente Regulamento seja omisso valem os Regulamentos Gerais da FCT-UNL.
Monte da Caparica, 22 de Julho de 2014
Paula Amaral