Computação
Código
10677
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Informática
Créditos
3.0
Professor responsável
Jorge Carlos Ferreira Rodrigues da Cruz, Pedro Manuel Corrêa Calvente Barahona
Horas semanais
3
Total de horas
49
Língua de ensino
Português
Objectivos
Saber
- Aprender os conceitos fundamentais inerentes à computação numérica
- Conhecer métodos frequentemente utilizados em diferentes áreas da computação numérica
- Compreender os erros cometidos por computação numérica
- Discutir a aplicabilidade e convergência dos métodos numéricos estudados
Fazer
- Identificar métodos numéricos adequados para a resolução de problemas em ciência e engenharia
- Utilizar as potencialidades do MATLAB para a aplicação dos métodos numéricos
- Analisar os resultados obtidos por computação numérica
- Utilizar o MATLAB para a simulação e visualização em ciência e engenharia
Soft Skils
- Formulação de modelos
- Análise de resultados
- Capacidade de pesquisa de literatura
- Utilização de um projecto de computação numérica
Pré-requisitos
É esperado que os alunos tenham alguns conhecimentos básicos de programação. No entanto, o programa da unidade curricular inclui uma breve introdução ao ambiente MATLAB e aos seus aspectos computacionais na óptica do utilizador.
Conteúdo
Introdução à Computação Numérica
- Modelos Matemáticos, Métodos Numéricos e Resolução de Problemas
- Números e Representação (IEEE)
- Erros e Propagação
Raízes de Equações não Lineares
- Métodos de Intervalo: Bissecção e Falsa Posição
- Métodos Abertos: Secante, Newton-Raphson e Brent
Sistemas de Equações Lineares
- Equações Lineares Algébricas e Representação Matricial
- Métodos Directos: Eliminação de Gauss
- Métodos Iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel
Sistemas de Equações não Lineares
- Método de Newton-Raphson
Optimização
- Optimização Unidimensional sem Restrições: Secção-Dourada, Newton-Raphson e Brent
- Optimização Multidimensional sem Restrições: Métodos Directos e Métodos de Gradiente
- Optimização com Restrições: Programação Linear
Ajuste de Curvas
- Regressão Linear
- Método dos Mínimos Quadrados
- Regressão não Linear
Integração Numérica
- Regras de Newton-Cotes: Regra do Trapézio e Regras de Simpson
- Integração de Funções: Método de Romberg, Regras de Gauss
- Integração Adaptativa
Equações Diferenciais Ordinárias
- Problemas de Valor Inicial
- Métodos de Passo Simples: Euler e Runge-Kutta
- Métodos Adaptativos e Problemas de Rigidez
Bibliografia
Steven C. Chapra. Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, 3rd edition, McGraw-Hill Inc., 2011.
Steven C. Chapra, Raymond P Canale. Numerical Methods for Engineers, 6rd edition, McGraw-Hill Inc., 2010.
Cleve Moler. Numerical Computing with MATLAB, SIAM 2004.
Método de ensino
Nas aulas teóricas são apresentados diversos métodos numéricos, realçando as suas potencialidades e limitações na resolução de diferentes problemas de ciência e engenharia. Nas aulas práticas são discutidos exemplos práticos de aplicações em ciência e engenharia usando-se o MATLAB como ambiente de trabalho.
A unidade curricular deverá ter uma forte componente prática. Durante as aulas práticas serão discutidos casos de estudo motivantes em diversas áreas de ciência e engenharia e apresentadas implementações (MATLAB) de métodos numéricos adequados à sua resolução. A avaliação da componente prática baseia-se num projecto de computação numérica que integrará alguns dos métodos numéricos implementados durante as aulas práticas.
Método de avaliação
Componentes da Avaliação
A avaliação é constituída por duas componentes: a componente laboratorial e a componente teórico-prática.
Componente Laboratorial e Frequência
A componente laboratorial é baseada num projecto de computação numérica desenvolvido durante as aulas práticas em grupo (de 3 alunos) sob a orientação do docente.
Durante as aulas práticas serão realizadas duas fichas de avaliação prática F1 e F2 que deverão ser resolvidas no computador recorrendo ao projecto implementado.
A nota da componente laboratorial (CompL) é a média simples das notas das duas fichas de avaliação prática (F1 e F2):
CompL = (F1 + F2) / 2.
Para obter frequência, é necessário que F1 >= 10 ou F2 >= 10.
Quem fez a prática em 2013/2014, se não se inscrever em nenhum turno prático, mantém a nota da componente prática. Se se inscrever num turno prático, a nota anterior será anulada e a nota da componente prática será a obtida em 2014/2015.
Componente Teórico-Prática
A componente teórico-prática é composta por dois testes (no período de aulas) ou por um exame (na Época de Recurso). As três provas são individuais, escritas e sem consulta.
A nota da componente teórico-prática (CompTP) é a média simples das notas dos testes (T1 e T2) ou a nota do exame (Ex):
CompTP = (T1 + T2) / 2 ou CompTP = Ex.
Para obter aprovação, é necessário que CompTP >= 7.5 .
Nota Final
A nota final (NF) dos alunos com frequência é:
- NF = CompTP, se CompTP < 7.5;
- NF = (CompL + CompTP) / 2, se CompTP >= 7.5 .
Todas as notas (F1, F2, T1, T2, Ex, CompL e CompTP) são arredondadas às décimas, excepto a nota final (NF) que é arredondada às unidades.