Introdução à Geometria Algébrica e Aplicações
Código
10836
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
João Pedro Bizarro Cabral
Total de horas
22
Língua de ensino
Português
Objectivos
Introduzir os conceitos básicos de Geometria Algébrica e aplicações destes em áreas como programação inteira, splines de várias variáveis e teoria algébrica de códigos.
Pré-requisitos
Álgebra Linear I e II, Geometria, Análise Matemática III e IV.
Conteúdo
1. Revisões de Polinómios, anéis, ideais e anel quociente.
2. Variedades afins e bases de Grobner: Ordens monomiais, divisão de polinómios, bases de Grobner, variedades afins, teoria da eliminação.
3. Resolução de sistemas de equações polinomiais via teoria da eliminação.
4. Programação inteira: Problemas de programação inteira, resolução destes recorrendo a bases de Grobner.
5. Splines polinomiais a várias variáveis: Módulos sobre anéis, bases de Grobner para módulos sobre anéis, geometria dos politopos, complexos poliédricos, aplicações de bases de grobner de módulos sobre anéis à teoria de splines polinomiais.
6. Teoria algébrica de códigos: Álgebras de dimensão finita, corpos finitos, códigos de correcção de erros, códigos cíclicos, Algoritmos Reed-Solomon de decodificação.
Bibliografia
1. D.Cox& al., ‘’Using Algebraic Geometry’’, Grad. TextsinMath. (Springer)
2. D. Cox, J.Little&D.O’Shea, “Ideals, varieties and algorithms”, (Springer)
3. D. Perrin, ‘’Algebraic Geometry, an introduction ‘’, Universitext (Springer)
4. Greuel G., Pfister G., “ A Singular Introduction to Commutative Algebra”,(Springer)
Método de ensino
Orientação tutorial do aluno, com indicações sobre matérias a estudar, problemas a resolver e esclarecimento de dúvidas sobre a matéria e resolução de problemas.
Método de avaliação
Método de avaliação (Tutorial)
Frequência:
É atríbuida frequência aos alunos que entreguem a resolução de todas as listas de exercícios designadas em cada sessão. Estao dispensados de frequência os alunos que tenham um estatuto especial previsto na lei.
Avaliação Contínua:
Em cada sessão será designado uma lista de exercicíos aos alunos, cuja resolução devem entregar na sessão seguinte e possivelmente efectuar uma exposição oral desta. A cada lista de exercícios será atribuida uma nota, LTi, entre 0 e 20 valores. Para os alunos que obteram frequência ou que estão dispensados desta, a nota final será a média aritmética das notas LTi.
Época de recurso :
Podem apresentar-se à época de recurso todos os alunos regularmente inscritos que tenham frequência ou estejam dispensados de frequência e que não tenham obtido aprovação na avaliação contínua. Esta é composta por um exame de três horas.
Os alunos que tenham obtido aprovação na cadeira podem efectuar melhoria de nota, mediante inscrição na divisão académica da FCT nos prazos fixados, na época de recurso.