Introdução à Teoria dos Números
Código
10838
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Manuel Almeida Silva
Horas semanais
5
Total de horas
73
Língua de ensino
Português
Objectivos
Introduzir os conceitos e resultados básicos de Teoria dos Números.
Pré-requisitos
Não tem.
Conteúdo
• Divisibilidade.
• Números primos.
• Máximo divisor comum. Algoritmo de Euclides.
• Teorema fundamental da aritmética.
• Métodos elementares de factorização. Factorização de Fermat.
• Equações diofantinas. Ternos pitagóricos.
• Congruências e aritmética modular.
• Equações módulo m .
• O teorema do resto chinês.
• Teorema de Wilson e Teorema de Fermat. Aplicações em critérios de divisibilidade.
• Teorema de Euler. Função Phi de Euler.
• Números perfeitos.
• Resíduos quadráticos. Elementos primitivos.
• Fracções contínuas.
• Recorrências lineares.
• Problemas em aberto.
Bibliografia
William Stein, Elementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets (2011)
José Plínio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, IMPA 2009
H. Davenport, The Higher arithmetic, Cambridge, 2008
G.H.Hardy, E.M.Wright, Theory of numbers
Vinogradov, I. M., Elements of Number Theory, NY Dover, 2003
Método de ensino
As aulas são teórico-práticas. Além da exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação, são propostos, para resolução pelos alunos, exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados.
Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos.
Método de avaliação
Avaliação Contínua: frequência da aulas, 3 testes
Exame final