Álgebra I
Código
10977
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
9.0
Professor responsável
Vitor Hugo Bento Dias Fernandes
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos básicos sobre as estruturas de Grupo e de Anel.
Pré-requisitos
Não tem.
Conteúdo
I. Grupos
1. Generalidades.
2. Subgrupos.
3. Grupos cíclicos.
4. Classes laterais. Índice de um subgrupo.
5. Relações de congruência. Grupos cociente. Subgrupos normais.
6. Morfismos.
7. Decomposição canónica e Teorema do Homomorfismo.
8. Teoremas do Isomorfismo.
9. Grupo Simétrico.
II. Anéis
1. Generalidades.
2. Divisores de zero. Domínios de integridade. Anéis de divisão.
3. Característica de um anel.
4. Subanéis.
5. Relações de congruência. Anéis cociente. Ideais.
6. Morfismos.
7. Decomposição canónica e Teorema do Homomorfismo.
8. Teoremas do Isomorfismo.
Bibliografia
1. J. Durbin, Modern Algebra, John Wiley & Sons, Inc.
2. N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company.
3. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
4. A. J. Monteiro e I. T. Matos, Álgebra, um primeiro curso, Escolar Editora.
5. M. Sobral, Álgebra, Universidade Aberta.
Método de ensino
Aulas teóricas e aulas práticas (5h00).
Método de avaliação
Para obter aprovação na disciplina é necessário obter frequência.
O aluno obtém frequência desde que participe em pelo menos 2/3 das aulas leccionadas.
Avaliação contínua: 2 testes escritos contribuindo cada um 40% para a nota final e, pelo menos, 2 mini-testes escritos/orais contribuindo em conjunto 20% para a nota final.
Se AC >= 16,5 o aluno tem de efetuar uma prova extra (escrita/oral).
Exame Final: se a nota do exame final for superior ou igual a 16,5 (valores), o aluno tem de efetuar uma prova extra (escrita/oral).