Faculdade de Ciências e Tecnologia

Análise Matemática IV A

Código

10980

Unidade Orgânica

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento

Departamento de Matemática

Créditos

6.0

Professor responsável

Elvira Júlia Conceição Matias Coimbra

Horas semanais

Língua de ensino

Português

Objectivos

s primeiros parágrafos do programa são dedicados a complementar o estudo iniciado na disciplina de Análise Matemática III-A sobre Equações Diferenciais Ordinárias. É dedicado especial cuidado aos teoremas de existência e unicidade de solução para equações diferenciais. Relativamente a integrais múltiplos, para além das principais propriedades, pretende-se que o estudante se familiarize com o cálculo de integrais duplos e triplos bem como com as principais aplicações. São ainda considerados os integrais paramétricos, os integrais de linha e de superfície. Finalmente, são estabelecidas duas das generalizações do teorema de Green, nomeadamente os teoremas de Stokes e da divergência.

Pré-requisitos

Pressupõe que os alunos dominem a matéria leccionada na disciplina de Análise Matemática III-A.

Conteúdo

Programa :

Equações diferenciais ordinárias( continuação).



1.1.	Solução por desenvolvimento em série de uma equação diferencial de segunda ordem.
1.2.	A equação linear homogénea de segunda ordem - pontos singulares.
1.3.	Equações de Bessel.
1.4.	Funções de Bessel.
1.5.	Sistemas de equações diferenciais lineares.
1.6.	Teorema de existência e unicidade de solução para equações diferenciais.

Integrais duplos.

2.1.	Definição de integral duplo.
2.2.	Propriedades do integral duplo.
2.3.	Cálculo de integrais duplos.
2.4.	Interpretação geométrica de um integral duplo como um volume.

Integrais curvilíneos.

3.1.	Fórmula de Riemann-Green.
3.2.	Mudança de variáveis num integral duplo.

Superfícies.

4.1.	Áreas de superfícies.
4.2.	Áreas de superfícies de revolução.

Integrais paramétricos.

5.1.

A regra de Leibniz.

Integrais triplos.

6.1.	Definição de integral triplo.
6.2.	Mudança de variáveis em integrais triplos.
6.3.	Integrais triplos- Aplicações.

Campos escalares e campos vectoriais.

7.1.	Gradiente de um campo escalar. Rotacinal e divergência de um campo vectorial. O Laplaciano.
7.2.	Campos conservativos. Integrais curvilíneos independentes do caminho.

Integrais de superfície.

8.1.	Teorema da Divergência.
8.2.	Teorema de Stokes.

Bibliografia

Bibliografia :

1.	Freitas, A. C. - Análise infinitésimal - Volumes 1 e 2 - Notas de Lições para alunos do 2º ano em engenharias.
2.	Marsden - Basic Complex Analysis
3.	Taylor A. E; Man, W.R. - Advanced Calculus - John Wiley and sons
4.	Taylor A. E; Man, W.R. - Advanced Calculus - John Wiley and sons

Método de ensino

As matérias teóricos são apresentadas e explicadas na primeira parte da aula teórico-prática. Estes conceitos são imediatamente aplicados na resolução de problemas. Os alunos são incentivados a resolver exercicios escolhidos para trabalho de casa.

Método de avaliação

A avaliação é feita por três testes ao longo do semestre ou um exame final. A classificação final é a média ponderada da classificação das provas, ou, em alternativa, a nota obtida no exame final.

Primeiro teste 1 de Abril das 14:30h às 16:30h;

Segundo teste 15 de Maio das 13:00h às 15:00h;

Terceiro teste 9 de junho das 15:00 às 17:00h

Cursos

Matemática