Álgebra II
Código
10981
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Vitor Hugo Bento Dias Fernandes
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
Teoria da Factorização em anéis, anéis de polinómios e extensões de corpos. Breve introdução à Teoria de Galois.
Pré-requisitos
Não tem.
Conteúdo
I. Teoria da Factorização
1. Divisores.
2. Elementos primos e primos entre si.
3. Semigrupos de Gauss.
4. Anéis de Gauss.
5. Anéis de ideais principais.
6. Domínios euclideanos.
II. Anéis de Polinómios
1. Anéis de polinómios.
2. Algoritmo da divisão.
3. Funções polinomiais.
4. Teoria da factorização em anéis de polinómios.
5. Irredutibilidade.
III. Extensões de corpos
1. Corpos primos.
2. Extensões. Extensões simples. Extensões algébricas.
3. Subcorpos algebricamente fechados e fecho algébrico de um corpo.
4. Corpo de ruptura e corpos de decomposição.
5. Corpos finitos.
IV. Elementos da Teoria de Galois
1. O grupo de Galois.
2. Extensões normais e separáveis.
3. A correspondência de Galois.
4. Resolução de equações por meio de radicais.
Bibliografia
1. J. Durbin, Modern Algebra, John Wiley & Sons, Inc.
2. N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company.
3. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
4. A. J. Monteiro e I. T. Matos, Álgebra, um primeiro curso, Escolar Editora.
5. M. Sobral, Álgebra, Universidade Aberta.
6. G.M.S. Gomes, Anéis e Corpos, uma introdução, DM-FCUL, 2011.
Método de ensino
Aulas teóricas e aulas práticas (5h00).
Método de avaliação
Para obter aprovação na disciplina é necessário obter frequência.
O aluno obtém frequência desde que participe em pelo menos 2/3 das aulas leccionadas.
Avaliação contínua: 2 testes escritos contribuindo cada um 40% para a nota final e, pelo menos, 2 mini-testes escritos/orais contribuindo em conjunto 20% para a nota final.
Se AC >= 16,5 o aluno tem de efetuar uma prova extra (escrita/oral).
Exame Final: se a nota do exame final for superior ou igual a 16,5 (valores), o aluno tem de efetuar uma prova extra (escrita/oral).