Álgebra Computacional
Código
10986
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
3.0
Professor responsável
António José Mesquita da Cunha Machado Malheiro
Horas semanais
3
Total de horas
60
Língua de ensino
Português
Objectivos
Neste curso é feita uma introdução de alguns conceitos básicos da álgebra computacional e suas aplicações. Pretende-se que seja possível aos alunos:
resolver problemas elementares da álgebra computational, preferencialmente com ajuda de um sistema computacional algébrico;
compreender os principais algoritmos da álgebra computacional, tais como o algoritmo de euclides, os algoritmos modulares e o algoritmo de Karatsuba para a multiplicação.
conhecer alguns algoritmos de aplicação da álgebra computacional, por exemplo o sistema criptográfico RSA;
conhecer alguns algoritmos dos demonstradores automáticos de teoremas;
conhecer algumas ferramentas para a matemática experimental e seu uso na modelagem e descoberta de resultados matemáticos.
Pré-requisitos
Aptidões matemáticas elementares ao nível de um aluno que frequenta uma licenciatura em ciência ou engenharia.
Conteúdo
1. Introdução. Sistemas computacionais de álgebra.
2. Aplicações do Algoritmo de Euclides.
3. Algoritmos Modulares e interpolação.
4. Multiplicação rápida: o algoritmo de Karatsuba.
5. Factorização de inteiros e criptografia. Sistema RSA.
6. Sistemas de reescrita: procedimento de Knuth-Bendix.
7. Algoritmos envolvendo grupos finitamente apresentados.
Bibliografia
1. J. Gathen e J. Gerhard, Modern Computer Algebra, Cambridge University Press, 2003
2. K.O. Geddes, S.R. Czapor e G. Labahn, Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992
3. C.C. Sims, Computation with finitely presented groups, Cambridge University Press, 1994
4. H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, 1993
Método de ensino
Aulas teóricas: ensinam-se os conceitos fundamentais, ilustrados por meio de numerosos exemplos representativos.
Aulas em laboratório (de computadores) onde se resolvem exercícios de aplicação desses mesmos conceitos.
Serão disponibilizadas listas de exercícios, dos quais os alunos devem resolver o maior número possível, antes e depois das aulas práticas (individualmente) e durante as aulas práticas com o apoio de um docente de modo a ultrapassarem as dificuldades remanescentes.
Método de avaliação
REGULAMENTO DE AVALIAÇÃO
O regulamento de avaliação da disciplina de Álgebra Computacional segue as regras estabelecidas pelo regulamento de avaliação da FCTUNL, disponível em (http://www.fct.unl.pt/sites/default/files/Reg_Aval.pdf). É aconselhada a consulta do mesmo.
A avaliação terá duas componentes:
A) avaliação teórico-prática escrita, correspondendo a 30% da classificação final;
B) avaliação laboratorial ou de projecto, correspondendo a 70% da classificação final.
A avaliação teórico-prática será realizada através de um único teste, de duas horas, na última semana de aulas. É exigida uma nota mínima de 6 valores nesta componente.
A avaliação laboratorial ou de projecto consiste na realização de trabalhos computacionais com uma regularidade semanal (entre 8 a 12 trabalhos), correspondendo estes a 70% da classificação final. É exigida uma nota mínima de 8 valores na avaliação laboratorial ou de projecto. Esta é, também, a exigência para a obtenção de frequência à disciplina.
Cada trabalho consiste na realização de pequenas tarefas, havendo lugar a uma discussão do trabalho. A discussão dos trabalhos será feita de forma regular ao longo do semestre.
A classificação final será obtida pela fórmula
TC * 0.7 + TF * 0.3
sendo cada uma das componentes; trabalhos computacionais (TC) e teste (TF) classificada de 0 a 20 valores, com arredondamento a uma casa decimal. O valor de TC será obtido por média aritmética das notas dos trabalhos computacionais.
No caso do aluno não obter aprovação ou caso pretenda fazer melhoria (carece de inscrição prévia), pode realizar o exame de recurso cuja classificação substituirá a classificação do teste na fórmula anterior.
No caso da classificação final ser superior a 16 valores, o aluno pode optar por ficar com a nota final de 16 ou fazer a defesa de nota através da realização de uma prova oral e/ou teórico-prática.