Análise Matemática III C
Código
5004
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
João de Deus Mota Silva Marques
Horas semanais
5
Língua de ensino
Português
Objectivos
No capítulo sobre equações diferenciais ordinárias pretende-se que o aluno se familiarize com as técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira ordem lineares e não lineares e é dedicada especial atenção às equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira.
No capítulo dedicado às Transformadas de Laplace pretende-se que os alunos utilizem os conhecimentos adquiridos neste assunto de forma a poder aplicá-los na resolução de alguns tipos de equações diferenciais e integrais.
Pretende-se que o aluno se familiarize com as técnicas de resolução de alguns tipos de equações às derivadas parciais.
Pré-requisitos
Domine os assuntos leccionados nas UC: Análise Matemática I-C, II-C. Conceitos básicos de Álgebra Linear.
Conteúdo
1.Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Diferenciais exactas. Factor integrante. Equações de variáveis separáveis. Equações homogéneas. A equação linear de primeira ordem. Teorema de existência e unicidade para equações diferenciais de primeira ordem. Equações não resolvidas em ordem a dy/dx. Equações diferenciais de ordem superior à primeira. A equação diferencial linear de ordem n. Método da variação das constantes arbitrárias. A equação diferencial linear de ordem n e coeficientes constantes. A equação de Euler. Estudo detalhado da equação diferencial linear homogénea de segunda ordem. Solução por desenvolvimento em série. A equação de Bessel. Sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.
2.Transformadas de Laplace. Aplicação à resolução de equações diferenciais e integrais.
3.Séries de Fourier.
4.Introdução ao estudo das equações diferenciais com derivadas parciais.
Bibliografia
Apostol, T.M. - Calculus - Volume I e Volume II - Blaidsell Publishing Company.
Braun, Martin - Differential Equations and their Applications, Springer-Verlag
Freitas, A.C. - Análise Infinitesimal - Volume 1 e Volume 2 - Notas de Lições para alunos do 2º ano das Licenciaturas da FCT.
Howard, Anton - Calculus: A New Horizon -John Wiley and Sons.
Kreysig - Advanced Engineering Mathematics
Taylor, A.E.;-- Man, W.R. - Advanced Calculus - John Wiley and Sons.
Zill, D. G. ; Cullen, M.R. - Differential equations with boundary value problems; 6th edition.
Método de ensino
As aulas teóricas consistem na exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.
As aulas práticas consistem na resolução de exercícios propostos de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas. Todos os exercícios são resolvidos no quadro pelos alunos com o apoio do docente.
Método de avaliação
Método de Avaliação – Análise Matemática III-C
Em conformidade com o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, revisto a 30 de Julho de 2013, a disciplina de Análise Matemática III-C (2014/15, 1.º e 2.º semestre) tem o seguinte método de avaliação:
Frequência
Será atribuída frequência aos alunos que tenham assistido a pelo menos dois terços das aulas práticas ou que no ano lectivo anterior tenham obtido em exame ou em avaliação contínua (média dos testes) nota não inferior 8.0. Estão dispensados de Frequência os alunos com que possuam um estatuto que dela os isente.
Avaliação contínua
A avaliação contínua da disciplina é efetuada através da realização de três testes escritos (avaliação teórico e prática) durante o semestre, cada um com duração não inferior a uma hora e meia. A cada teste escrito será atribuída uma classificação (t1,t2 e t3) na escala de 0 a 20 arredondada às décimas.
O terceiro teste requer uma nota mínima de 7.5 ( t3≥ 7.5).
A classificação final da Avaliação Contínua "AC" é calculada arredondando
0.35 t1+0.35 t2+0.3 t3
às unidades, pelas convenções usuais.
O aluno é aprovado por avaliação contínua se tiver obtido frequência de acordo com as regras acima explicitadas se t3 ≥ 7.5 e se AC ≥10
Exame
Os alunos reprovados por avaliação contínua a quem tenha sido atribuída frequência, ou dela tenham sido dispensados, poderão apresentar-se a exame.
O exame consiste numa prova escrita de duração nunca inferior a 3 horas que sobre a totalidade dos conteúdos da disciplina.
Ao exame será atribuída uma classificação inteira entre 0 e 20 valores, estando o aluno aprovado à disciplina, com essa classificação, se esta for superior ou igual a 10 valores.
Defesa de Nota
Os alunos com uma classificação final superior ou igual a 18 valores deverão realizar uma prova de defesa de nota. A não realização desta prova conduz a uma classificação final de 17 valores na disciplina. A nota final de um aluno que realize a prova de defesa de nota nunca será inferior a 17 valores.
Melhoria de Classificação
Os alunos aprovados por avaliação contínua poderão requerer, mediante o cumprimento de todas as disposições impostas pela FCT-UNL, melhoria de classificação. Nesse caso, poderão efetuar o exame. A classificação final será o máximo entre as classificações obtidas em avaliação contínua e em exame.
Condições para a realização das provas escritas (testes e exame)
Poderão apresentar-se a cada um dos testes da Avaliação Contínua e ao Exame os alunos regularmente inscritos e que tenham entregue até pelo menos uma semana antes da realização da prova (teste ou exame) um caderno de exame em branco na secretaria do Departamento de Matemática. Durante a prova o aluno deverá ser portador de documento de identificação oficial com fotografia recente.
Em tudo o que presente Regulamento seja omisso valem os Regulamentos Gerais da FCT-UNL.