Análise Matemática III B
Código
5005
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Rogério Ferreira Martins
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
1. O aluno deve comprender os conceitos e ser capaz de efectuar os cálculos com eles relacionados
Pré-requisitos
Os prerequisitos consistem nos conceitos básicos de cálculo a uma e mais varáveis, leccionados nas disciplinas de Análise Matemática I e II.
Conteúdo
I - Séries
1. Séries numéricas
Séries alternadas
Convergência absoluta
Séries de termos não negativos
Multiplicação de séries
2.Séries de funções
Convergência pontual e convergência uniforme
Séries de potências
Séries de Taylor e de MacLaurin
II – Análise complexa
1. Funções analíticas
Funções elementares
Funções contínuas
Funções analíticas
2. Teorema de Cauchy
Integrais
Teorema de Cauchy: Teorema de Green
Fórmula integral de Cauchy
Teorema do módulo máximo e funções harmónicas
3. Representação em série de funções analíticas
Séries convergentes de funções analíticas
Séries de potências e Teorema de Taylor
Séries de Laurent e classificação de singularidades
4. Cálculo de resíduos
Teorema dos resíduos
Cálculo de integrais
5. Aplicações conformes
Bibliografia
HUGHES-HALLET, GLEASON, MCCALLUM, et all, Calculus, 5th edition, Wiley, 2009.
AHLFORS, L. V., Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979.
ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. - Calculus, 7ª edição, John Wiley and Sons, Inc., 2002.
CAMPOS FERREIRA, J. - Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1982.
CARREIRA, M. A. e NÁPOLES, M. S., Variável complexa - Teoria elementar e exercícios resolvidos, McGraw-Hill.
DIAS AGUDO, F. R. - Análise Real, 2ª edição, Livraria Escolar Editora, 1994.
FIGUEIRA, M. - Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de Matemática, vol. 5, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 1996.
KREYSZIG, E., Advanced Engineering Methods, 8ª edição, John Wiley and Sons, Inc., 1999.
MARSDEN, J. E., e HOFFMAN, M. J., Basic Complex Analysis, 3ª edição, Freeman, 1999.
SARRICO, C. - Análise Matemática, Leituras e Exercícios, Gradiva, 1997.
SPIVAK, M. - Calculus, World Student Series Edition, 1967.
Método de ensino
As matérias são apresentadas nas aulas teóricas (duas aulas de 1,5h por semana), junto com exemplos ilustrativos. As aulas práticas (uma aula de 2h por semana), serão dedicadas à resolução de problemas, apoiados pelo professor.
Método de avaliação
Importante: A frequência é obtida pela frequência obrigatória a pelo menos 2/3 das aulas práticas. Estão dispensados de frequência os alunos que a tenham obtido num dos semestres do ano lectivo 2013/2014 ou que tenham algum dos estatutos especiais previstos por lei.
O método de avaliação contempla um método de avaliação contínua e um método de avaliação por exame final. Uma nota complementar é obtida nas aulas práticas e teóricas (1 valor nas práticas e 1 valor nas teóricas) poderá bonificar a nota de avaliação contínua ou de avaliação por exame até um máximo de 2 valores.
1-Avaliação Contínua
O aluno pode optar por realizar dois testes de uma hora e meia durante o período lectivo com notas N1 e N2 respectivamente. Na data da realização de exame final, o aluno pode optar por fazer a melhoria de um dos testes (com 1,5 horas de duração). Assim, caso um aluno falte a um dos testes durante o período lectivo não fica excluído do regime de avaliação contínua. A nota de avaliação contínua AC é dada por (N1+N2)/2.
2-Avaliação por Exame
Em alternativa à avaliação contínua, o aluno pode realizar um exame final de 3 horas obtendo uma nota AE.
3-Nota complementar
O professores das aulas teóricas e práticas em que o aluno está inscrito fornecem no final do semestre uma nota de bonificação B de 0 a 2 valores. Esta componente corresponde a uma impressão do desempenho do aluno e pode ser obtida de várias formas, exposição da resolução de problemas para a turma, micro-testes ou pela simples observação do desempenho do aluno por observação directa.
4-Aprovação do aluno e nota final
O aluno é aprovado na disciplina se AC+B (resp AE+B) for superior ou igual a 9,5 valores. Se AC+B (resp AE+B) for inferior a 16,5 a nota final da disciplina será NF=AC+B (resp NF=AE+B). Se AC+B (resp AE+B) for superior ou igual a 16,5 o aluno pode optar entre obter uma nota final de 16 valores ou realizar uma prova suplementar de defesa de nota.
A nota complementar também é aplicada na melhoria de nota. No caso em que um aluno faz melhoria tendo obtido aprovação num semestre anterior, pode pedir uma prova complementar para que lhe seja atribuida uma nota entre 0 e 2 que faça o papel de nota B.