Tópicos de Matemática Discreta
Código
8503
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
3.0
Professor responsável
Jorge Manuel Leocádio André, Maria Helena Coutinho Gomes Almeida Santos
Horas semanais
3
Língua de ensino
Português
Conteúdo
1. Divisibilidade no Anel dos Inteiros Relativos
Divisão Euclidiana, Algoritmo de Euclides, Teorema de Bezout e Lema de Euclides, números primos e Teorema fundamental da Aritmética.
2. Revisões de estruturas algébricas
Grupos, aneis, subgrupos normais e ideiais, grupos e aneis quociente.
3. Congruências
Sistemas de resíduos módulo n, Teorema de Euler e Pequeno Teorema de Fermat, Teorema de Wilson, congruências lineares e Teorema dos restos chines.
4. Funções Aritméticas
Produto de convolução, a função de Euler e alguns resultados clássicos.
5. Reciprocidade quadrática
Símbolo de Legendre, Lema de Gauss, Lei de reciprocidade quadrática, congruências quadráticas, Trinómios em Zn.
6. O problema de Waring
Bibliografia
-Introdução à Teoria de Números, Filipe Oliveira, FCT - Universidade Nova de Lisboa
-Matemática Discreta, Rosário Fernandes, FCT - Universidade Nova de Lisboa
-Elementary Number Theory, Gareth Jones and Josephine Jones, Springer Undergraduate Mathematics Series
-An introduction to the Theory of Numbers, G.H. Hardy, Oxford Science Publication
Método de ensino
As aulas teórico-práticas consistem na exposição dos conteúdos da disciplina, ilustrada com exemplos de aplicação.Durante estas aulas, os alunos serão chamados a resolver exercícios e a elaborar demonstrações de alguns dos resultados apresentados.
Método de avaliação
Serão realizados dois testes, a meio e no fim do semestre e cada aluno terá uma classificação referente à avaliação contínua. A nota da avaliação contínua terá em conta o trabalho dos alunos nas aulas e fora das aulas durante o semestre. A nota final será obtida através da fórmula:
CF= (AC+T1+T2)/3 arredondada às unidades, onde AC é a nota da avaliação contínua, e sendo T1 e T2 as notas obtidas respetivamente no 1º e 2º testes. Acresce que para aprovação, a nota mínima em cada um dos testes é de 5 valores.
Caso o aluno não tenha obtido uma nota CF maior ou igual a 10 poderá realizar um exame final.