Análise Matemática II C
Código
10347
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria Fernanda de Almeida Cipriano Salvador Marques
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
No final desta unidade curricular é esperado que os estudantes :
- possuam conhecimento das noções, notações e objetivos da Análise Matemática em R^n, especialmente para n=2 e n=3;
- estejam habilitados a resolver problemas práticos utilizando derivadas e integrais de funções de várias variáveis.
- tenham conhecimento dos principais teoremas do cálculo diferencial e integral, especialmente dos teoremas de Green, da divergência e de Stokes.
- conheçam a noção de série numérica e saibam analisar a convergência de séries de números reais não negativos e alternadas
Pré-requisitos
Os alunos deve ter os conhecimentos de análise matemática de funções reais de variável real correspondentes à conclusão da disciplina de Análise Matemática IIC. Devem possuir conhecimentos da Álgebra linear e geometria analítica, nomeadamente cálculo vetorial em R^2 e em R^3, equações das retas e dos planos em R^3, representação matricial de aplicações lineares definidas em R^n com valores em R^m e cálculo matricial.
Conteúdo
1. Noções Topológicas em Rn : normas e métricas.
2. Funções de Várias Variáveis: limites e continuidade
3. Cálculo Diferencial em Rn : derivadas parciais; Teorema de Schwarz; diferencial; derivada segundo um vector; diferenciabilidade; fórmula de Taylor; Teorema da Função Implícita; Teorema da Função Inversa; extremos relativos; extremos condicionados; multiplicadores de Lagrange.
4. Cálculo Integral em Rn : integrais duplos e triplos; definição segundo Riemann; Teorema de Fubini; mudança de variável em integrais múltiplos; aplicações dos integrais; área de superfície; integrais de linha; Teorema fundamental para integrais de linha; Teorema de Green; divergência e rotacional; áreas de superfícies paramétricas; integrais de superfície; Teorema de Stokes; Teorema da divergência.
5. Séries numéricas: séries geométricas e séries telescópicas; critérios de convergência para séries de termos não negativos; convergência absoluta; critério de Leibnitz para séries alternadas.
Bibliografia
1- Cálculo vol. 2, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis,8ª edição,Bookman/Artmed
2- Calculus III, Jerrold Marsden and Alen Weinstein
Método de ensino
O ensino consiste na leccionação de aulas teóricas, onde é apresentada e explicada toda a matéria referida nos conteúdos programáticos. São fornecidas fichas de exercícios aos alunos para serem trabalhadas fora das salas de aula, com o conhecimento adquirido previamente nas aulas teóricas. São leccionadas aulas práticas, onde o professor esclarece as dúvidas acerca das fichas fornecidas previamente, além disso são resolvidos no quadro os exercícios considerados mais relevantes.
Os alunos dispõem ainda do designado horário de dúvidas onde podem esclarecer as suas dúvidas com o professor
Método de avaliação
1 - Frequência
É atribuída Frequência aos alunos que:
a) comparecerem a pelo menos dois terços das aulas práticas lecionadas;
e
b)entregarem (ao professor que leciona o turno prático em que estejam inscritos) as resoluções de todos os exercícios propostos para obtenção de frequência, dentro do prazo determinado.
As listas de exercícios propostos para obtenção de frequência, assim como as datas de entrega das resoluções, serão publicadas no clip durante o semestre.
Os alunos com estatuto de trabalhador estudante (só t.e) estão dispensados de Frequência (os alunos com frequência de semestres anteriores não estão dispensados de frequência neste semestre).
2 - Avaliação de conhecimentos
Só os alunos que tenham Frequência ou estatuto de trabalhador estudante é que podem obter aprovação na disciplina.
A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame Final.
2.1 Avaliação continua
A avaliação contínua é realizada através de três testes intercalares T1,T2, e T3. Cada teste tem duração de 1h.
Cada teste tem classificação de 20 valores.
2.1.1 -- 1º Teste (T1) e 2º Teste (T2)
Podem-se apresentar ao 1º teste e ao 2º teste todos os alunos inscritos na disciplina que tenham entregadotodos os exercícios propostos para obtenção de frequência (no prazo determinado) ou estejam dispensados de Frequência.
2.1.2 -- 3º Teste (T3)
Podem-se apresentar ao 3º teste todos os alunos inscritos na disciplina que tenham frequência ou estejam dispensados de Frequência.
A classificação da Avaliação Contínua obtém-se fazendo a média aritmética das classificações obtidas nos 3 testes (T1, T2, T3).
Se a classificação da Avaliação Contínua for superior, ou igual, a 9,5 e inferior, ou igual, a 16,4, o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades. Se a classificação dos testes for superior, ou igual, a 16,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Se a classificação da Avaliação Contínua for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno poderá apresentar-se a Exame Final.
2.2 - Exame Final
Podem apresentar-se a Exame Final todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido Frequência ou estejam dispensados de Frequência. Se a classificação do exame for superior, ou igual, a 9,5 e inferior, ou igual, a 16,4, o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades.
Se a classificação do exame for superior, ou igual, a 16,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. Se a classificação obtida no exame for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno reprova.