Matemática Geral
Código
10692
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria do Céu Cerqueira Soares
Horas semanais
6
Total de horas
72
Língua de ensino
Português
Objectivos
Fornecer uma primeira noção, a par de capacidade de utilização, de técnicas matemáticas das áreas de Álgebra Linear e Análise.
Pré-requisitos
Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).
Conteúdo
PARTE I- Primitivação e Integração
1- Primitivação
a) Primitivas imediatas
b) Primitivação por partes e por substituição
c) Primitivação de funções racionais
d) Primitivação de funções algébricas irracionais
e) Primitivação de funções transcendentes
2- Cálculo Integral
a) Integral de Riemann: Definição e propriedades
b) Classes de funções integráveis
c) Teoremas Fundamentais
d) Áreas de figuras planas
e) Integrais impróprios
PARTE II- Equações diferenciais
1. Equações diferenciais de primeira ordem
a) Equações lineares de 1ª ordem
b) Equações de variáveis separáveis
2. Equações diferenciais de segunda ordem
a) Equações lineares de segunda ordem
b) Equações lineares de 2ª ordem de coeficientes constantes
PARTE III - Matrizes
1 - Matrizes
a) Definição de matriz
b) Operações com matrizes
c) Matrizes Invertíveis
2 - Sistemas de Equações Lineares
a) Matrizes de sistemas de equações lineares
b) Operações elementares sobre matrizes
c) Matrizes de Hermite
d) Característica de uma matriz
e) Resolução e discussão de sistemas
3 - Determinantes
a) Definição e propriedades
b) Aplicações: inversa de uma matriz; regra de Cramer
4 - Valores e Vectores Próprios
a) Valores e vectores próprios
b) Diagonalização
Bibliografia
Cap. 1: S. Lang. A first course in Calculus. Springer-Verlag, 1986, ISBN 0-387-96201-8
Cap. 2: M. Braun. Differential Equations and their applications (4th edition). Springer-Verlag, 1993, ISBN 0-387-97894-1
Cap. 3: H. Anton, C. Rorres. Elementary linear algebra Applications version (7th ed.). Wiley,1994, ISBN 0-471-30570-7
Método de ensino
Nesta disciplina há aulas teóricas (3 horas semanais) e aulas práticas (3 horas semanais).
Os alunos têm antecipadamente à sua disposição um guião com os apontamentos teóricos e práticos para as aulas. Os apontamentos práticos consistem em duas listas separadas de problemas, uma para ser quase integralmente resolvida no decurso das aulas, e outra destinada ao trabalho autónomo do aluno.
Existe ainda um horário de atendimento docente onde cada aluno poderá, individualmente, esclarecer as suas dúvidas com qualquer um dos docentes da disciplina.
Método de avaliação
1 - FREQUÊNCIA À DISCIPLINA
Para obter classificação na disciplina, é necessário que o aluno obtenha frequência ou que dela esteja dispensado.
Para obter frequência, o aluno tem de:
- assistir a pelo menos 2/3 das aulas práticas leccionadas, ou possuir algum estatuto especial que preveja a dispensa de comparência a aulas (e.g., trabalhadores estudantes)
e
- entregar ao professor que lecciona as aulas práticas a resolução das três Fichas de Frequência, dentro do prazo determinado (1ª ficha: 24/10; 2ª ficha: 21/11; 3ª ficha: 16/12).
2 – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS
A avaliação de conhecimentos é realizada através de três testes intercalares, cada um com duração de uma hora, ou através de um exame, com duração de três horas.
Os alunos devem inscrever-se para as provas de avaliação, através do CLIP, no decurso do período aí estipulado.
Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de Bilhete de Identidade ou Cartão de Cidadão, Cartão de Estudante e caderno de exame (com cabeçalho não preenchido).
2.1 – Avaliação contínua
Podem apresentar-se ao 3º teste todos os alunos que tenham obtido frequência ou que dela estejam dispensados.
Seja CT a média aritmética das classificações dos três testes intercalares.
Se CT for superior, ou igual, a 9,5 valores e inferior, ou igual, a 17,4 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CT for superior, ou igual, a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Se CT for inferior, ou igual, a 9,4 valores, o aluno não é aprovado por avaliação contínua.
O aluno pode optar por melhorar a classificação de um teste na data e hora do exame de recurso (em substituição da realização do exame de recurso).
2.2 - Exame de Recurso
Podem apresentar-se a exame de recurso todos os alunos inscritos e não aprovados na disciplina que tenham obtido frequência ou que dela estejam dispensados.
Seja CE a classificação do exame de recurso.
Se CE for superior, ou igual, a 9,5 valores e inferior, ou igual, a 17,4 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CE for superior, ou igual, a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Se CE for inferior, ou igual, a 9,4 valores o aluno reprova.
3 – MELHORIA DE NOTA
Todos os alunos que pretendam apresentar-se a exame de melhoria de nota devem inscrever-se, para esse efeito, através do CLIP.
Se a classificação do exame de melhoria for superior à classificação obtida anteriormente na disciplina, será considerada como classificação final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.