Reticulados Distributivos
Código
10832
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Júlia Maria Nunes Loureiro Vaz de Carvalho
Horas semanais
2
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos de Teoria de Reticulados, centrando o seu estudo na importante variedade dos reticulados distributivos e também na classe dos reticulados de Boole. Pretende-se ainda que o aluno se aperceba que a estrutura de reticulado surge nas mais diversas áreas e que se aperceba (de novo) da interligação entre áreas da matemática, aplicando noções e resultados de Topologia ao estudo de reticulados.
Pré-requisitos
Conhecimentos básicos de topologia, em particular, de espaços compactos e espaços de Hausdorff.
Conteúdo
Capítulo 1: Definição de reticulado (como conjunto parcialmente ordenado e como álgebra). Subreticulado.
Homomorfismo. Ideal e filtro. Ideal (filtro) primo e ideal (filtro) maximal.
Relação de Congruência. Produto directo.
Reticulado completo e reticulado algébrico.
Capítulo 2: Reticulado distributivo. Reticulado distributivo limitado.
Algumas propriedades relativas à estrutura de reticulado distributivo.
Caracterizações de reticulado distributivo, em particular através de subestruturas proibidas.
Teorema do ideal primo.
Reticulado de Boole e álgebra de Boole.
Capítulo 3: Dualidade de Priestley para reticulados distributivos limitados.
Casos particulares: Dualidade de Stone para reticulados de Boole; representação de reticulados distributivos finitos.
Bibliografia
1. R. Balbes & P. Dwinger, Distributive Lattices, University of Missouri Press, 1974.
2. T. S. Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures, Springer-Verlag, 2005.
3. B. Davey & H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order (2nd Edition), Cambridge University Press, 2002.
4. G. Grätzer, Lattice Theory – first concepts and distributive lattices, W. H. Freeman and Company, 1971.
5. G. Grätzer, Lattice Theory: Foundation, Springer, 2011.
Método de ensino
As aulas são teórico-práticas e consistem em exposição da teoria, ilustrada com exemplos, e em correcção da resolução de exercícios elaborada pelos alunos.
Quaisquer dúvidas serão esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.
A avaliação contínua consiste na realização de 3 testes ao longo do semestre. Em caso de insucesso, o aluno pode apresentar-se a exame.
Método de avaliação
A avaliação contínua consiste na realização de 3 testes ao longo do semestre. Em caso de insucesso, o aluno pode apresentar-se a exame.