Análise Matemática II A
Código
10972
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria do Céu Cerqueira Soares
Horas semanais
6
Total de horas
78
Língua de ensino
Português
Objectivos
Compreensão intuitiva e rigorosa, quer do conceito de integral, quer do conceito de convergência funcional.
Domínio das técnicas de primitivação e de análise de convergência de séries e de integrais impróprios.
Compreensão da grande importância da aproximação de funções por polinómios, através da Fórmula Taylor.
Pré-requisitos
Conhecimentos de Análise Matemática I A.
Conteúdo
1. Primitivas. Primitivação por partes e por substituição. Cálculo de primitivas de funções racionais, irracionais e transcendentes.
2. Cálculo integral. Teorema fundamental do cálculo integral; teorema do valor médio; fórmula de Barrow. Cálculo de áreas de figuras planas.
3. Integrais impróprios. Critérios de convergência para integrais impróprios. Cálculo de áreas de domínios ilimitados.
4. Séries de números reais. Séries de termos não negativos. Séries alternadas. Convergência absoluta. Produto de series.
5. Séries de funções. Convergência pontual e uniforme. Séries de potências. Séries de Taylor.
Bibliografia
1 - Campos Ferreira, J. - Introdução à Análise Matemática – Edição da Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa
2 - Figueira, M. - Fundamentos de Análise Infinitesimal- Textos de Matemática nº 5 - Edição do Departamento de Matemática da F.C.U.L.
3 - Guerreiro, J. - Curso de Matemáticas Gerais - Escolar Editora, Lisboa
4 - Lages Lima, E. - Curso de Análise – Projecto Euclides, Rio de Janeiro
5 - Alves de Sá, A. & Louro, B. – Análise Matemática I B, C, D, E, (Departamento de Matemática da F.C.T-U.N.L.)
6 - Alves de Sá, A. & Louro, B. – Sucessões e Séries, Teoria e Prática. Escolar Editora, 2008
7 - Sarrico, C. - Análise Matemática - Gradiva, Trajectos Ciência, Lisboa 1997
Método de ensino
Nesta disciplina há aulas teóricas (3 horas semanais) e aulas práticas (3 horas semanais).
Os alunos têm antecipadamente à sua disposição um guião com os apontamentos teóricos e práticos para as aulas.
Existe ainda um horário de atendimento docente onde cada aluno poderá, individualmente, esclarecer as suas dúvidas com qualquer um dos docentes da disciplina.
Método de avaliação
1 - FREQUÊNCIA À DISCIPLINA
Para obter classificação na disciplina, é necessário que o aluno obtenha frequência ou que dela esteja dispensado.
Para obter frequência, o aluno de primeira inscrição não pode exceder o limite de quatro faltas injustificadas às aulas teóricas e quatro faltas injustificadas às aulas práticas, ou possuir algum estatuto especial que preveja a dispensa de comparência a aulas (e.g., trabalhadores estudantes).
Para obter frequência, o aluno de inscrição superior à primeira tem de assistir a pelo menos 2/3 das aulas teóricas, ou a pelo menos 2/3 das aulas práticas, ou possuir algum estatuto especial que preveja a dispensa de comparência a aulas (e.g., trabalhadores estudantes).
2 – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS
A avaliação de conhecimentos é realizada através de três testes intercalares, cada um com duração de uma hora, ou através de um exame, com duração de três horas.
Os alunos devem inscrever-se para as provas de avaliação, através do CLIP, no decurso do período aí estipulado.
Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de Bilhete de Identidade ou Cartão de Cidadão, Cartão de Estudante e caderno de exame (com cabeçalho não preenchido).
2.1 – Avaliação contínua
Seja CT a média aritmética das classificações dos três testes intercalares.
Se CT for superior, ou igual, a 9,5 valores e inferior, ou igual, a 17,4 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CT for superior, ou igual, a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Se CT for inferior, ou igual, a 9,4 valores, o aluno não é aprovado por avaliação contínua.
O aluno não aprovado por avaliação contínua pode optar por melhorar a classificação de um teste na data e hora do exame de recurso (em substituição da realização do exame de recurso).
2.2 - Exame de Recurso
Podem apresentar-se a exame de recurso todos os alunos inscritos e não aprovados na disciplina que tenham obtido frequência ou que dela estejam dispensados.
Seja CE a classificação do exame de recurso.
Se CE for superior, ou igual, a 9,5 valores e inferior, ou igual, a 17,4 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CE for superior, ou igual, a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Se CE for inferior, ou igual, a 9,4 valores o aluno reprova.
3 – MELHORIA DE NOTA
Todos os alunos que pretendam apresentar-se a exame de melhoria de nota devem inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica (via CLIP).
Se a classificação do exame de melhoria for superior à classificação obtida anteriormente na disciplina, será considerada como classificação final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.