Probabilidades e Estatística II
Código
10978
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
9.0
Professor responsável
Carlos Manuel Agra Coelho
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
Dar aos alunos um conhecimento sólido nas áreas da Estimação pontual e intervalar, de modo a poderem facilmente levar a cabo e definir testes de hipóteses e determinar intervalos de confiança para parâmetros de distribuições e populações.
Pré-requisitos
Conhecimento e domínio da matéria leccionada em Probabilidades e Estatística I
Conteúdo
Cap. 1 - Convergência de variáveis aleatórias
- Convergência em distribuição e em probabilidade
- A Lei Fraca dos Grandes Números
- Estabelecendo convergência em distribuição
- TLC.
- Convergência em distribuição e convergência de momentos
- O Teorema da Continuidade
- Convergência em média de ordem h
- Convergência com probabilidade 1
- A Lei Forte dos Grandes Números
Cap. 2 - Distribuição de algumas Estatísticas Amostrais
Cap. 3 – Estimação pontual (paramétrica)
- Métodos de estimação: Método dos momentos, Máxima Verosimilhança, Mínimos Quadrados, Outros
- Algumas propriedades desejáveis dos estimadores: Não enviesamento, Consistência, Invariância, Suficiência, Completude, Eficiência
- Estimação não-enviesada: BLUEs, UMVUEs, O limite inferior de Cramer-Rao
Cap. 4 – Estimação intervalar (paramétrica)
- Intervalos de Confiança. Definição e exemplos.
- Intervalos de Confiança para amostras grandes
Cap. 5 – Testes de hipóteses
- Algumas noções fundamentais sobre testes de hipóteses.
- Teste mais potente. O Lema de Neyman-Pearson
- Testes de razão de verosimilhanças.
Cap. 6 – Aplicações práticas
- Intervalos de Confiança e Testes para a média e variância de populações Normais
- Testes Qui-quadrado de independência e de ajustamento
- Testes de ajustamento à Normal
Bibliografia
Coelho, C. A. . Tópicos em Probabilidades e Estatística, Vol. II, Cap. 8 e 9
Coelho, C. A. . Tópicos em Probabilidades e Estatística, Vol. III.
Mood, A. M., Graybill, F. A. e Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics, 3ªed. McGraw-Hill, New York
Rohatgi, V. K. (1976). An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics, J. Wiley & Sons, New York
Método de ensino
Aulas teóricas com exposição da matéria e introdução dos conceitos, complementadas com a apresentação de exemplos ilucidativos dos conceitos trazidos ao conhecimento dos alunos. As aulas Teóricas serão complementadas com Aulas Práticas, as quais deverão acompanhar o mais proximamente possível as Aulas Teóricas. Nestas aulas será feita a resolução de problemas, relacionados com os conceitos e resultados introduzidos nas Aulas Teóricas, com a imprescindível participação activa dos alunos.
Método de avaliação
Será necessária uma frequência de pelo menos 2/3 tanto das Aulas Teóricas como Práticas para admissão quer à Avaliação Contínua quer a Exame.
Para quem optar pela avaliação contínua haverá 3 testes:
- 13/Outubro de 2014 (na aula) - peso=25% (duração: 1hora)
- 15/Novembro de 2014 (fora da aula) - peso=40% (duração: 2 horas
- 17/Dezembro de 2014 (fora da aula) - peso=35% (nota mínima de 7 valores) (duração: 2 horas)
sendo a nota final a média ponderada das classificações obtidas (com nota mínima de 7 valores no 3º teste) e sendo a aprovação na Disciplina obtida com uma classificação de pelo menos 10 valores (numa escala de 0-20).
Para quem tenha optado pelo Exame ou não tenha ou não tenha obtido uma classificação de pelo menos 10 valores na avaliação por testes:
- Exame final