Processos Estocásticos
Código
3120
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria Fernanda de Almeida Cipriano Salvador Marques
Horas semanais
4
Língua de ensino
Português
Objectivos
Objectivos e competências
-Gerais:
sendo uma disciplina obrigatória para o terceiro ano da Licenciatura em Matemática da FCT/UNL, esta disciplina pretende fundamentar o conhecimento dos alunos na área da evolução dos fenómenos estocástcos.
-Principais objectivos relativos ao conhecimento:
Conhecimento de algumas das noções essenciais para a construção dos processos estocásticos tais como a noção de esperança condicional segundo Kolmogorov.
Conhecimento de alguns exemplos fundamentais dos processos estocásticos em tempo discreto e em tempo contínuo, suas propriedades fundamentais e exemplos de aplicações relevantes.
Principais competências:
-genéricas:
Reconhecer e utilizar as principais propriedades de exemplos de processos estocásticos em tempo discreto e em tempo contínuo com relevo para as aplicações. Saber decidir face a uma situação real qual o melhor modelo de processo estocástico a utilizar.
-específicas:
Dominar as propriedades e os métodos de cálculo da esperança condicional. Identificar uma martingala e utilizar as propriedades deste tipo de processos no estudo do seu comportamento, em particular, na determinação do eventual comportamento assimptótico. Identificar uma cadeia de Markov e utilizar as propriedades deste tipo de processos para análise de um modelo concreto. Mesmo tipo de competências para os processos de Poisson e de Wiener.
Pré-requisitos
Os conhecimentos de teoria da medida e da integração à Lebesgue e da teoria das probabilidades à Kolmogorov como são leccionados na disciplina de Medida e Probabilidade. Noções de probabilidades e estatística elementar como são leccionadas nas disciplinas de Probabilidades e Estatística I e II.
Conteúdo
1. Esperança Condicional
2.Construção de Kolmogorov de um processo.
3. Martingalas em tempo discreto.
4. Cadeias de Markov.
5. O processo de Poisson.
6. Martingalas em tempo contínuo.
7. Processos de Markov.
8. O processo de Wiener.
9. Teoria da Informação.
Bibliografia
Teoria da medida
[1] - Marek Capinski and Ekkehad Kopp: Measure, Integral and Probability.
Springer-Verlag
[2] - Paul Malliavin: Integration and Probability. Springer-Verlag.
Processos Estocásticos
[3] – J. L. Doob: Sochastic Processes. John Wiley and Sons.
[4] - Zdzistaw Brzeiniak and Tomasz Zastawniak: Basic Stochastic Processes. Springer
Método de avaliação
1 - Frequência
É atribuída frequência aos alunos que comparecerem a pelo menos dois terços das aulas práticas lecionadas ou estejam dispensados. Os alunos com estatuto especial estão dispensados de frequência.
2 - Avaliação de conhecimentos.
Só os alunos que tenham frequência ou estejam dispensados de frequência é que podem obter aprovação na disciplina.
A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame de Recurso.
2.1 Avaliação continua
A avaliação contínua é realizada através de três testes intercalares. Cada teste tem classificação de 20 valores.
2.1 -- Testes
A classificação da Avaliação Contínua obtém-se fazendo a média aritmética das classificações obtidas nos 3 testes.
Se a classificação da Avaliação Contínua for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno poderá apresentar-se a Exame Final.
2.2 - Exame de Recurso
Podem apresentar-se a Exame Final todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido frequência ou estejam dispensados de frequência.
Se a classificação do exame for superior, ou igual, a 9,5 o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades.
Se a classificação obtida no exame for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno reprova.