Análise Matemática III D
Código
7544
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Filipe Serra de Oliveira
Horas semanais
6
Língua de ensino
Português
Conteúdo
Análise Complexa
1. Números complexos
Generalidades;
2. Introdução às funções de variável complexa
Representação das isometrias e homotetias do plano por funções complexas;
3. Funções complexas
Funções exponenciais e logaritmicas; potências complexas; trigonometria circular e hiperbólica;
4. Funções holomorfas
Diferenciabilidade em C; as condições de Cauchy-Riemann;
5. Analytic functions
Desenvolvimento de Taylor, séries de potências e raio de convergência. Relação entre funções analíticas e funções holomorfas.
Equações diferenciais ordinárias
1. Equações diferenciais de primeira ordem
Equações lineares, separáveis e exactas;
2. Equações diferenciais de segunda ordem
Equações lineares e homogéneas;
3. Sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes
4. Transformada de Laplace
Equações às derivadas parciais
1. Séries de Fourier
2. Método de separação das variáveis
Aplicações à equação das ondas e à equação do calor.
Bibliografia
Análise Complexa
J. Marsden and M.Hoffman, Basic Complex Analysis (Freeman, 1999).
R. Churchill, J. Brown and R. Verhey, Complex Variables and Applications (McGraw-Hill, 1976).
D. Zill and P. Shanahan, Complex Analysis with applications (Jones and Bartlett Publishers, 2003).
Equações Diferenciais
J. Robinson, An introduction to ordinary differential equations, Cambridge university press.
Mattuck, A., Differential equations, Mit Open courseware
Método de ensino
As aulas teóricas consistem na exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.
As aulas práticas consistem na resolução de exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas.