Análise Matemática II E
Código
7996
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Jorge Manuel Leocádio André
Horas semanais
6
Total de horas
84
Língua de ensino
Português
Objectivos
Aprendizagem das noções básicas de Análise Matemática em R2 e R3 e de equações diferenciais. Pretende-se que os alunos adquiram, não só técnicas de cálculo fundamentais para a Física, Química e Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico.
Conteúdo
1. Equações diferenciais
1.1. Equações de primeira ordem
1.2. Método de Euler
2. Espaços vectoriais reais de dimensão finita
2.1. Superfícies quadráticas
2.2. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
3. Funções vectoriais de variável real
3.1. Continuidade, diferenciabilidade e integrais
4. Funções de várias variáveis: cálculo diferencial
4.1. Noções topológicas em R2 e R3.
4.2. Limites e continuidade
4.3. Derivadas parciais; diferenciabilidade
4.4. Regra de derivação da função composta
4.5. Derivada direccional
4.6 Plano tangente e recta normal a uma superfície
4.7. Extremos
4.8. Extremos condicionados; multiplicadores de Lagrange
5. Integrais múltiplos
5.1 Integrais duplos
5.2 Integrais triplos
5.3 Mudança de variáveis em integrais múltiplos
Bibliografia
Vai ser seguido o livro:
Howard ANTON, Irl BIVENS, Stephen DAVIS - Calculus, 8th edition, Wiley (New Jersey), 2005
Outros livros:
- EARL W. SWOKOWSKI, Cálculo com geometria analítica, Vol. 2, MacGraw-Hill,1983.
- SALAS, HILLE, Calculus, one and several variables, John Wiley Sons, Inc, 1995.
- APOSTOL, T., Calculo, Vol.2, Reverté, 1993.
- STEWART, J., Calculus, 3ª edição, Brooks/Cole Publishing Company, 1995.
- ANA ALVES de SÁ, BENTO LOURO, Cálculo Diferencial em Rn , FCT/UNL, 2010
- ANA ALVES de SÁ, Cálculo Diferencial em Rn Exercícios resolvidos, FCT/UNL, 2010
A referência 3 é a única de entre as indicadas que inclui a matéria do cap. 1 - equações diferenciais.
O livro de exercícios (ref. 6) com as respectivas resoluções, poderá ser um bom auxiliar de estudo para parte da matéria.
Método de avaliação
Frequência.
Será concedida Frequência a qualquer aluno que não falte injustificadamente a mais do que três das aulas práticas leccionadas, correspondentes ao turno em que se encontra inscrito. Um aluno está dispensado de frequência se tiver um estatuto especial previsto no regulamento de avaliação da FCT/UNL.
Segundo as regras de avaliação vigentes na FCT/UNL, sendo esta uma UC em repetição, na sua edição fora do plano curricular, e sendo a obtenção de Frequência decorrente de actividades de carácter presencial, o facto de um aluno ter obtido Frequência em alguma edição anterior da disciplina não o dispensa de a obter na presente edição.
Um aluno sem frequência (e sem dispensa de frequência) não será admitido nem no segundo teste nem no exame de recurso.
Avaliação teórica-prática.
Testes.
Realizam-se dois testes escritos, com a duração de 2 horas, durante o semestre. Cada teste tem classificação de 20 valores, arredondada às décimas. Designando a classificação do primeiro e do segundo teste por T1 e T2, respectivamente, a classificação final dos testes obtém-se segundo a fórmula (arredondada às décimas):
CT = (T1+T2)/2
Avaliação Sumativa:
Adicionalmente à avaliação teórico-prática, haverá também uma componente de avaliação sumativa. Esta consistirá de uma avaliação nas aulas práticas, consistindo de: resolução de exercícios e/ou trabalhos de casa e/ou ida ao quadro e/ou minitestes.
Essa componente de avaliação tem como nota AS= 0, 1 ou 2.
A nota final da avaliação contínua (época normal): é obtida da seguinte formula, arredondada às unidades.
N= CT*9/10+AS.
Exame de Recurso ou repetição de um teste.
Se N for inferior, ou igual, a 9,49 o aluno pode apresentar-se a Exame de Recurso. Nesse caso um aluno pode realizar ou oExame total (de três horas), ou (no caso de ainda não estar aprovado à Unidade Curricular) repetir um dos testes (1.º ou 2.º). O aluno terá de escolher antecipadamente qual das três provas quer realizar.
A nota final de recurso é obtida da seguinte fórmula, arredondada às unidades, sendo ER a classificação do exame de recurso:
R=ER*9/10+AS.
Para um aluno obter uma classificação igual ou superior a 17, terá de comparecer a uma prova complementar, a combinar com o Regente. Um aluno com classificação superior ou igual a 17, que não compareça na prova complementar, ficará com a classificação final de 16.
Melhoria de nota.
O aluno já aprovado tem o direito de efectuar melhoria de nota, mediante inscrição na divisão académica da FCT nos prazos fixados, na época de recurso imediatamente seguinte à época normal em que foi obtida a aprovação ou na época de avaliação (normal ou de recurso) seguinte. Nesse caso terá sempre de fazer o exame total de 3 horas, não podendo apenas repetir um dos testes.
Para um aluno obter uma classificação superior a 17 (inclusivé) terá de comparecer a uma prova complementar, a combinar com o Regente. Um aluno com classificação do exame de melhoria superior ou igual a 17 que não compareça na prova complementar ficará com a classificação final de 16.
Logística.
Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que se inscrevam para o efeito através do CLIP, no decurso do período aí estipulado. Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que, no acto da prova, sejam portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante) e caderno de exame em branco.