Geometria Algébrica
Código
9642
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Língua de ensino
Português
Objectivos
Introduzir os alunos nos métodos da Geometria Algébrica, nomeadamente dar-lhes a conhecer as ferramentas básicas para que possam trabalhar com os conceitos da teoria das variedades algébricas afins e projectivas e dos seus morfismos, e como ponto de partida para possíveis estudos posteriores nesta área.
Pré-requisitos
- Álgebra linear: espaço vectorial, dimensão, matriz, aplicações lineares.
- Álgebra: noção de corpo, anel e ideal, anel de polinómios a várias variáveis com coeficientes num corpo.
- Topologia: definição de uma topologia por abertos e por fechados, topologia quociente.
Conteúdo
- Variedades Algébricas: topologia de Zariski, variedades afins, variedades projectivas, variedades complexas analíticas, morfismos de variedades, dimensão, pontos singulares, espaço e cone tangente.
- Teoria de feixes: definição de feixe, exemplos de feixes, cohomologia.
- Aplicação à geometria analítica local: expansão de Puiseux, introdução à utilização do “Singular”.
- Divisores: definição, grau, equivalência linear, Teorema de Riemann-Roch.
- Fibrados vectoriais sobre curvas algébricas. (opcional)
Bibliografia
- "Algebraic Geometry", Robin Hartshorne, Springer-Verlag, Graduate Texts in
Mathematics, 52, 1977. - "Introduction to Commutative Algebra", M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Westview Press (Perseus Books Group), 1969.
- "Local Analytic Geometry ", Thei de Jong, G. Pfister , Vieweg, 2000.
- "A singular introduction to Commutative Algebra", G.M.Greuel, G. Pfister, Springer-Verlag, 2002.
- "Algebraic Curves and Riemann surfaces", Rick Miranda, American Math. Soc., 199, 1995