Universidade Nova de Lisboa

Universidade Nova de Lisboa

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Tópicos Avançados de Inferência Estatística

Código

9705

Unidade Orgânica

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento

Departamento de Matemática

Créditos

6.0

Professor responsável

Isabel Cristina Maciel Natário

Total de horas

56

Língua de ensino

Português

Objectivos

Pretende-se nesta disciplina dar aos alunos uma formação sólida nas áreas de fundamentos de Estatística,  Estimação, Inferência, Modelos de Regressão Linear e Análise de Variância e uma breve introdução à Estatística Bayesiana.  Pretende-se assim que os alunos adquiram a capacidade de compreenderem estas matérias na sua essência, de forma a poderem aplicá-los em situações variadas.

Pré-requisitos

Conhecimentos de Probabilidades e Estatística, tais como os que podem ser obtidos nas disciplinas de primeiro ciclo Probabilidades e Estatística I e II.

Conteúdo

  1. Preliminares: Funções geradoras de momentos e funções características conjuntas; vetores de médias e matrizes de covariância; transformações lineares e reprodutibilidade; partições ortogonais; estimação centrada: estatísticas suficientes e estatísticas completas.
  2. Convergência em distribuição, em probabilidade e com probabilidade 1 de vetores aleatórios.
  3. Estimação centrada; Teoremas de Rao-Blackwell e de Blackwell-Lehman-Scheffé e desigualdade de Cramer-Rao para vetores aleatórios; Estimadores eficientes; Vetores estimáveis.
  4. Modelos ortogonais; Modelos mistos ortogonais: Estrutura algébrica; Componentes de variância; Modelos segregados; Inferência.
  5. Modelos Mistos não ortogonais: Tripla minimização; Inferência; Componentes de variância; Vetores estimáveis.

 

 

Bibliografia

Casella G e Berger RL (2002). Statistical Inference - 2nd edition. Duxbury Press.

Paulino CD, Amaral-Turkman MA, Murteira B (2003). Estatística Bayesiana. Fundação Calouste Gulbenkian.

Mood, Graybill e Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics. McGraw-Hill.

Rohatgi VK, Saleh AK (2001). An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics. Wiley & Sons.

Box GEP, Tiao GC (1973). Bayesian Inference in Statistical Analysis. Wiley-Interscience.

DeGroot MH (1989). Probability and Statistics - 2nd edition. Addison-Wesley.

Paulino CD (2000). Notas de Inferência Estatística. Associação de Estudantes do IST.

Método de ensino

Aulas teórico-práticas expostas em slides com proposta de resolução de problemas, debatidos em fóruns de discussão no Moodle e também via skype. Página Moodle com inclusão progressiva do trabalho efectuado.

Método de avaliação

4 conjuntos de problemas propostos, cada um com um peso de 25% na nota final.

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