Cálculo II
Código
1302-176
Unidade Orgânica
null
Departamento
null
Créditos
7,5
Professor responsável
Patrícia Xufre
Língua de ensino
Português
Objectivos
null
Pré-requisitos
Calculus I
Conteúdo
1. Revisões
1.1. Lógica;
1.2. Algumas técnicas de demonstração em Matemática.
2. Espaço Rn
2.1. Noção de norma e de distância;
2.2. Breves noções de topologia.
3. Funções de D Rm em Rm
3.1. Exemplos em Economia/ Gestão;
3.2. Domínio;
3.3. Caso particular: representação gráfica através das curvas de nível;
3.4. Limite de uma função:
3.4.1. Conceito de limite;
3.4.2. Limite da função segundo uma trajetória específica;
3.4.3. Algumas propriedades importantes.
3.5. Continuidade:
3.5.1. Principais resultados.
4. Derivação em Rn
4.1. Derivadas parciais de 1a ordem (vector gradiente e matriz jacobiana);
4.2. Derivadas de ordem superior (matriz hesseana);
4.3. Diferenciabilidade;
4.4. Derivada direcional;
4.5. Fórmula de Taylor
4.6. Derivação da Função Composta;
4.7. Função Homogénea:
4.7.1. Exemplos económicos;
4.7.2. Teorema de Euler;
4.7.3. Homogeneidade das derivadas parciais.
5. Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita
5.1. Invertibilidade de Funções em Rn;
5.2. Funções Implícitas. Exemplos económicos.
6. Otimização
6.1. Alguns conceitos básicos;
6.2. Conjuntos convexos, funções convexas/ côncavas;
6.3. Otimização livre;
6.4. Otimização com restrições de igualdade:
Método gráfico; método da substituição; método dos multiplicadores de Lagrange;
6.5. Teorema do envelope;
6.6. Otimização com restrições de desigualdade:
Condições de Kuhn-Tucker; teoremas da necessidade e suficiência.
Bibliografia
Obrigatória:
Pires, C., Cálculo para Economia e Gestão, Escolar Editora, 2010 (Excepto tópico 1 do programa).
Recomendada:
Campos Ferreira, J., Introdução à Análise em Rn, Publicação electrónica
(http://www.math.ist.utl.pt/textos/iarn.pdf), DM, IST, 2003;
Outra (diversa), disponibilizada via plataforma Moodle em formato .pdf, como complemento pedagógico, e elaborada (e/ou adaptada) pela equipa de Cálculo II.
Método de ensino
null
Método de avaliação
A classificação final (CF) da cadeira será calculada da seguinte forma: Seja MT = Média aritmética da
classificação dos 2 melhores mini-testes (de um total de 3, realizados nas aulas teóricas); TI = Classificação do teste intermédio; EN = Classificação do exame final normal nota mínima de 8,5 valores. Então,
CF =(0; 15 MT + 0; 25 TI + 0; 6 EN, se EN 8; 5
Reprovado(a), se EN < 8; 5.
A CF dos alunos inscritos para efeitos de melhoria de nota neste semestre será dada por:
CF = max fClassificação anterior; Classificação do exame final normal (100%)g ,
sendo que estes alunos não poderão realizar nem os mini-testes, nem o teste intermédio.
Exceções (devidas a faltas devidamente justificadas):
Faltas ao teste intermédio e/ou a dois (ou três) mini-testes: Estas faltas deverão sempre ser devidamente
justificadas junto do Conselho Pedagógico (CP) - e não aos docentes. Caso a justificação seja aceite pelo
CP, a classificação final desses alunos obedecerá a regras diferentes, relativamente aos alunos que realizem a avaliação contínua completa (dois ou três mini-testes e teste intermédio), bem como o exame final, nos seguintes termos:
1. Em caso de falta a dois ou três mini-testes, o peso dos mini-testes em falta (que serão, respetivamente, 7:5% e 15%) é transferido para o exame final.
2
2. Em caso de falta ao teste intermédio, o peso do teste intermédio (25%) é transferido para o exame final, que terá:
a. Um grupo adicional; b. Um a dois outro(s) grupo(s) modificado(s), e de grau de dificuldade
acrescido, designado por Exame Longo.
(Observação: Neste caso, será dado mais tempo aos alunos para resolverem o exame final, de forma a compensar adequadamente o facto de terem de responder ao grupo adicional. No entanto, esse tempo adicional não contemplará o grau de dificuldade acrescido do exame.)
3. Os alunos com estatuto especial (por exemplo, estudantes-trabalhadores e dirigentes associativos), cujo estatuto seja reconhecido pelo CP, que pretendam não realizar avaliação contínua, devem comunicá-lo ao regente via email até dia 25 de Setembro (inclusive): estes alunos farão o exame final normal, que valerá 100% da classificação fifinal.
(Observação: Caso contrário, aplicam-se as regras anteriormente expostas relativas a faltas à avaliação contínua.)
4. Em caso de falta ao exame final (de Época Normal), ou noutros casos não contemplados anteriormente: Os alunos serão avaliados de acordo com os regulamentos e deliberação do CP da Nova SBE.