Matemática Geral
Código
10692
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Isabel Maria da Silva Cabral
Horas semanais
6
Total de horas
77
Língua de ensino
Português
Objectivos
Fornecer uma primeira noção, a par de capacidade de utilização, de técnicas matemáticas das áreas de Álgebra Linear e Análise Matemática.
Pré-requisitos
Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de Ciências).
Conteúdo
MATEMÁTICA GERAL
PARTE I - MATRIZES E ÁLGEBRA LINEAR
CAPÍTULO 1 - MATRIZES
Definição de matriz e alguns tipos particulares de matrizes.
Operações com matrizes: adição, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. Propriedades.
Matrizes em forma de escada e em forma de escada reduzida (matrizes de Hermite).
Transformações elementares sobre as linhas de uma matriz. Método de eliminação de Gauss-Jordan.
Matrizes invertíveis: caracterizações. Processo para determinação da inversa de uma matriz invertível.
CAPÍTULO 2 - SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Definições básicas: solução de um sistema, classificação de um sistema e sistemas equivalentes.
Representação matricial de um sistema de equações lineares.
Resolução e discussão de sistemas, utilizando matrizes.
CAPÍTULO 3 - DETERMINANTES
Determinante de uma matriz quadrada.
Teorema de Laplace.
Transformações elementares sobre linhas e determinantes.
Determinante da transposta, do produto de matrizes e da inversa de uma matriz invertível.
Caracterização das matrizes invertíveis através do determinante.
Adjunta de uma matriz e cálculo da inversa de uma matriz invertível a partir da sua adjunta.
Regra de Cramer.
CAPÍTULO 4 - VALORES E VETORES PRÓPRIOS
Valores e vetores próprios de uma matriz.
Polinómio característico de uma matriz e multiplicidade algébrica de um valor próprio.
Matrizes diagonalizáveis. Condição necessária e suficiente para uma matriz ser diagonalizável.
Aplicação da diagonalização ao cálculo de potências de matrizes.
PARTE II - PRIMITIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO
CAPÍTULO 1 - PRIMITIVAÇÃO
Primitivas imediatas.
Primitivação por partes e por substituição.
Primitivação de funções racionais.
Primitivação de funções algébricas irracionais.
Primitivação de funções transcendentes.
CAPÍTULO 2 - CÁLCULO INTEGRAL
Integral de Riemann: Definição e propriedades.
Classes de funções integráveis.
Teoremas Fundamentais.
Áreas de figuras planas.
Integrais impróprios.
PARTE III - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
CAPÍTULO 1 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM
Equações lineares de 1ª ordem.
Equações de variáveis separáveis.
CAPÍTULO 2 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM
Equações lineares de segunda ordem.
Equações lineares de 2ª ordem de coeficientes constantes.
Bibliografia
PARTE 1 - MATRIZES E ÁLGEBRA LINEAR
H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra: Applications version (7th ed.), Wiley,1994, ISBN 0-471-30570-7.
PARTE 2 - INTEGRAÇÃO
S. Lang, A First Course in Calculus, Springer-Verlag, 1986, ISBN 0-387-96201-8.
PARTE 3 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
M. Braun, Differential Equations and their Applications (4th edition), Springer-Verlag, 1993, ISBN 0-387-97894-1.
Método de ensino
Nesta disciplina são leccionadas aulas teóricas (3 horas semanais) e aulas práticas (3 horas semanais).
Os alunos têm à sua disposição um guião para apoio das aulas teóricas e práticas para Os apontamentos práticos consistem em duas listas separadas de problemas: uma lista para ser parcialmente resolvida nas aulas práticas e outra lista destinada ao trabalho do aluno fora das aulas.
Existe ainda um horário de Atendimento Docente onde cada aluno poderá, individualmente, esclarecer as suas dúvidas com qualquer um dos docentes da disciplina.
Método de avaliação
1 - FREQUÊNCIA À DISCIPLINA
Para obter classificação na disciplina, é necessário que o aluno obtenha frequência ou que dela esteja dispensado.
Para obter frequência, o aluno tem de assistir a pelo menos 2/3 das aulas práticas leccionadas ou possuir algum estatuto especial que preveja a dispensa de comparência a essas aulas (e.g., trabalhadores estudantes).
2 – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS
A avaliação de conhecimentos é realizada através de três testes intercalares, cada um com duração de uma hora e 30 minutos ou através de um exame, com duração de três horas.
Os alunos devem inscrever-se para as provas de avaliação, através do CLIP, no decurso do período aí estipulado.
Só poderão efectuar qualquer uma das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de Bilhete de Identidade ou Cartão de Cidadão, Cartão de Estudante e caderno de exame (com cabeçalho não preenchido).
2.1 – Avaliação contínua
Podem apresentar-se ao 3º teste todos os alunos que tenham obtido frequência ou que dela estejam dispensados.
Seja CT a média aritmética das classificações dos três testes intercalares.
Se CT for superior, ou igual, a 9,5 valores e inferior, ou igual, a 17,4 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CT for superior, ou igual, a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Se CT for inferior, ou igual, a 9,4 valores, o aluno não é aprovado por avaliação contínua.
O aluno pode optar por melhorar a classificação de um teste na data e hora do exame de recurso (em substituição da realização do exame de recurso).
2.2 - Exame de Recurso
Podem apresentar-se a exame de recurso todos os alunos inscritos e não aprovados na disciplina que tenham obtido frequência ou que dela estejam dispensados.
Seja CE a classificação do exame de recurso.
Se CE for superior, ou igual, a 9,5 valores e inferior, ou igual, a 17,4 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CE for superior, ou igual, a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Se CE for inferior, ou igual, a 9,4 valores o aluno reprova.
3 – MELHORIA DE NOTA
Todos os alunos que pretendam apresentar-se a exame de melhoria de nota devem inscrever-se, para esse efeito, através do CLIP.
Se a classificação do exame de melhoria for superior à classificação obtida anteriormente na disciplina, será considerada como classificação final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.