Equações com Derivadas Parciais
Código
11590
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
João Nuno Gonçalves Faria Martins
Horas semanais
4
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Introdução ao estudo das equações às derivadas parciais, incluindo:
1) Equações de primeira ordem, lineares e não lineares. Equação do transporte. Método das características.
2) Equações de segunda ordem. Equações clássicas da física Matemática:
a) Equação de Laplace.
b) Equação do Calor
c) Equação das ondas.
3) Espaços de Sobolev. Equações elípticas, parabólicas e hiperbólicas.
Pré-requisitos
Análise em R^n. Álgebra linear. Rudimentos de teoria da Medida e de Análise funcional.
Conteúdo
1) Equações de primeira ordem, lineares e não lineares. Equação do transporte.
2) Equações de segunda ordem. Equações clássicas da física Matemática:
a) Equação de Laplace.
b) Equação do Calor
Bibliografia
Lawrence C. Evans: Partial Differential Equations: Second Edition. Graduate Studies in Mathematics. AMS.
Método de ensino
Duas aulas teóricas semanais com a duração de 1.5 horas cada.
Uma aula prática semanal de 1 hora, onde os alunos deverão expor a sua resolução dos exercícios e esclarecer dúvidas.
Método de avaliação
Os alunos deverão entregar resolvidas séries de exercícios a cada duas semanas. No final do semestre far-se-á a média destas que contará para a nota final com o peso de 75%. Da nota das séries de exercício fará parte a sua resolução, a qual terá lugar nas aulas teóricas.
Os alunos farão uma pequena apresentação de uma hora com a demonstração de um teorema, explicação de um capítulo de um livro, etc, que contará para a nota final com o peso de 25%.