Análise Numérica das Equações Diferenciais com Derivadas Parciais
Código
11628
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Oleksiy Karlovych
Língua de ensino
Português
Objectivos
No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências básicas na área da análise numérica das equações diferenciais com derivadas parciais que lhe permitam:
- Compreender conteúdos mais avançados na área (incluindo os Métodos de Diferenças Finitas para problemas elípticos, parabólicos e hiperbólicos, assim como o Método dos Elementos Finitos para os problemas elípticos);
- Ser capaz de iniciar investigação num tópico da área.
Conteúdo
1. Função de Green. Método das Diferenças Finitas para problemas elípticos. Método das Diferenças Finitas para problemas parabólicos e hiperbólicos. Métodos explícitos e implícitos. Método de Crank-Nicholson. Estabilidade. Convergência.
2. Método dos Elementos Finitos para problemas elípticos. Bases, matriz e vectores globais. Cálculo da solução e da derivada. Ordem de convergência da derivada em diferentes pontos de cada intervalo da partição. Elemento finito. Bases locais. Matrizes e vectores do elemento. Matrizes e vectores globais. Condições de fronteira de Dirichlet, Neumann e mistas. Elementos quadráticos e cúbicos.
3. Método dos Elementos Finitos para problemas bidimensionais. Elementos finitos triangulares e rectangulares. Matrizes e vectores do elemento. Matrizes e vectores globais. Elemento finito de referência.
4. Estimativas do erro clássicas.
5. Estimativas do erro, para o Método dos Elementos Finitos, para problemas elípticos, em espaços de Hilbert. Método de Aubin-Nitsche.
Bibliografia
P.G. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North-Holland, Amsterdam, 1978.
D. Euvrard, Résolution Numérique des Équations aux Dérivées Partielles, 2e edition, Masson, Paris, 1990.
T.J.R. Hughes, The Finite Element Method: Linear, Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice - Hall, Englewood Cliffs, 1987.
C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
J.T. Oden and G.F. Carey, Finite Elements I: An Introduction (with E.B. Becker); II: A Second Course; III: Computational Aspects; IV: Mathematical Aspects; V: Special Problems in Solid Mechanics; VI: Special Problems in Fluid Mechanics, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1981--1984.