Complementos de Equações Diferenciais Ordinárias
Código
11631
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
José Maria Nunes de Almeida Gonçalves Gomes, Oleksiy Karlovych
Horas semanais
4
Língua de ensino
Português
Objectivos
No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitam:
- Compreender questões que envolvam: equações e sistemas de EDO’s lineares e não lineares, existência e unicidade de solução, geometria relacionada com EDO’s, estabilidade local e global e problemas de bifurcação.
- Ser capaz resolver problemas que envolvam os tópicos anteriores.
- Conhecer exemplos e aplicações da teoria de EDO’s.
Pré-requisitos
O aluno deverá ter tido aprovação numa disciplina de licenciatura de introdução às Equações Diferenciais Ordinárias.
Conteúdo
Embora em cada ano, dependendo dos interesses dos alunos, se possam fazer ajustes, o programa incide sobre seguintes temas:
Existência, unicidade e extensão de soluções. Geometria de EDO’s. Fluxo. Estabilidade e linearização. Método de Lyapunov. Soluções periódicas. Estabilidade de sistemas lineares e não lineares. Desigualdade de Gronwall. Princípio da sobreposição.
Teoria de Floquet. Relações com equações de derivadas parciais. Variedades invariantes. Teorema de Hartman-Grobman. Perturbações. Sistemas forçados. Órbitas homoclinicas. Método de Melnikov. Bifurcações locais e globais. Aplicações clássicas.
De acordo com os interesses dos alunos o curso poderá também ser direcionado para uma aplicação especifica, sistemas não-autónomos, variedades invariantes, estabilidade, atractores estranhos, ou outras direções.
Bibliografia
C. Chicone, Ordinary Differential Equations with Applications, Springer, 2006.
J. Guckenheimer, P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Springer, 1983.
M. Hirsch, S. Smale, R. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems & an Introduction to Chaos, Elsevier, 2004.
L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 1991.
S. Wiggins, Intoduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer, 2009.