Equações Diferenciais com Derivadas Parciais
Código
11634
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Oleksiy Karlovych
Horas semanais
6
Língua de ensino
Português
Objectivos
No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências básicas na área das equações diferenciais com derivadas parciais que lhe permitam:
- Compreender conteúdos mais avançados na área;
- Ser capaz de iniciar investigação num tópico da área.
Conteúdo
1. Distribuições regulares e singulares. Derivada distribucional. Espaços L1loc(W), Lp(W), Hm(W), Hm0(W). Teorema de Hahn-Banach.
2. Desigualdades de Poincaré e de Korn. Domínios lipschitzianos. Valores na fronteira e derivada normal. Regularidade e formulação variacional. Teorema de Lax-Milgram.
3. Espaços H½ (∂Ω), Hk-1/2(∂Ω), H-k+1/2(∂Ω). Existência, unicidade e regularidade da solução para o problema de Dirichlet não homogéneo.
4. Espaços H-m(Ω). Fórmulas de Green. Espaço H∆( Ω). Fórmulas de Green generalizadas.
5. Equações com derivadas parciais do tipo elíptico, parabólico e hiperbólico.
6. Teoria de semigrupos (Teorema de Yosida-Phillips).
Bibliografia
H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer, 2011.
L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 2nd edition, 2010.
D. Gilbarg and N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2011.
P. Grisvard, Elliptic Problems in Nonsmooth Domains, Pitman, 1985.
J.-L. Lions and E. Magenes, Nonhomogeneous boundary value problems and Applications, vol.I a III. Springer, 1971-1973.