Teoria Aditiva dos Números
Código
11637
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Oleksiy Karlovych
Língua de ensino
Português
Objectivos
No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências básicas na área da Teoria Aditiva dos Números que lhe permitam:
- Compreender conteúdos mais avançados na área;
- Ser capaz de iniciar investigação num tópico da área.
Conteúdo
Parte 1.
Desigualdades para cardinalidades de conjuntos soma.
Estrutura de conjuntos com poucas somas.
Densidade de conjuntos infinitos e estrutura.
Resultados inversos para conjuntos soma.
Teoria de Ramsey aritmética.
Parte 2
O método probabilístico.
Geometria aditiva.
Métodos da teoria de grafos.
Geometria de incidência.
Métodos algébricos.
Bibliografia
A.Geroldinger and I.Z. Ruzsa, Combinatorial Number Theory and Additive Group Theory, Birkhäuser, 2009.
B.M. Landman and A. Robertson, A. Ramsey Theory on the Integers, American Mathematical Society, 2004.
M.B. Nathanson, Additive Number Theory: Inverse problems and the geometry of sumsets, Springer, 1996.
T. Tao and V. Vu, Additive Combinatorics, Cambridge Univ. Press, 2006.