Teoria de Operadores
Código
11639
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Oleksiy Karlovych
Língua de ensino
Português
Objectivos
No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências básicas na área de teoria de operadores que lhe permitam:
- Compreender conteúdos mais avançados na área;
- Ser capaz de iniciar investigação num tópico da área.
Conteúdo
1. Operadores lineares em espaços de Banach. Operadores lineares fechados. Espaços complementados e projeções. Operadores compactos. Operadores lateralmente invertíveis.
2. Operadores de Fredholm. Operadores normalmente solúveis. Regularização. Índice e traço. Perturbação com norma pequena. Perturbação compacta.
3. Álgebras de Banach. Invertibilide e espectro. Ideais maximais e representações. Alguns exemplos.
4. Princípios locais. Teoria de Gelfand. Princípio local de Allan. Localização que preserve a norma. Princípio local de Gohberg-Krupnik. Princípio local de Simonenko. Álgebras-PI e álgebras-QI.
5. Álgebras de Banach geradas por idempotentes. Álgebras geradas por dois idempotentes. Teorema dos N-idempotentes. Álgebras com “flip”.
6. Operadores de Toeplitz com símbolos contínuos e seccionalmente contínuos. Critérios de Fredholm. Álgebras de Banach de operadores de Toeplitz.
Bibliografia
A. Böttcher, B. Silbermann, Analysis of Toeplitz operators, Springer, 2006.
R. Douglas, Banach algebras techniques in operator theory, Springer, 1998.
I.Gohberg, S. Goldberg, R. Kaashoek, Basic classes of linear operators, Birkhäuser, 2003.
I. Gohberg, N. Krupnik, One-dimensional linear singular integral operators, vol. 1, Birkhäuser, 1992.
C. Murphy, C*-algebras and operator theory, Academic Press, 1990.
S. Roch, P.A. Santos, B. Silbermann, Non-commutative Gelfand theories, Springer, 2011.