Análise Matemática III B
Código
5005
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Ana Cristina Malheiro Casimiro
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
1. O aluno deve comprender os conceitos e ser capaz de efectuar os cálculos com eles relacionados
Pré-requisitos
Os prerequisitos consistem nos conceitos básicos de cálculo a uma e mais varáveis, leccionados nas disciplinas de Análise Matemática I e II.
Conteúdo
I - Séries
1. Séries numéricas
Séries alternadas
Convergência absoluta
Séries de termos não negativos
Multiplicação de séries
2.Séries de funções
Convergência pontual e convergência uniforme
Séries de potências
Séries de Taylor e de MacLaurin
II – Análise complexa
1. Funções analíticas
Funções elementares
Funções contínuas
Funções analíticas
2. Teorema de Cauchy
Integrais
Teorema de Cauchy: Teorema de Green
Fórmula integral de Cauchy
Teorema do módulo máximo e funções harmónicas
3. Representação em série de funções analíticas
Séries convergentes de funções analíticas
Séries de potências e Teorema de Taylor
Séries de Laurent e classificação de singularidades
4. Cálculo de resíduos
Teorema dos resíduos
Cálculo de integrais
5. Aplicações conformes
Bibliografia
AHLFORS, L. V., Complex Analysis, McGraw-Hill, 1979.
ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. - Cálculo II; 8ª Edição, Bookman, 2007.
CAMPOS FERREIRA, J. - Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1982.
CARREIRA, M. A. e NÁPOLES, M. S., Variável complexa - Teoria elementar e exercícios resolvidos, McGraw-Hill.
DIAS AGUDO, F. R. - Análise Real, 2ª edição, Livraria Escolar Editora, 1994.
KREYSZIG, E., Advanced Engineering Methods, 8ª edição, John Wiley and Sons, Inc., 1999.
MARSDEN, J., e HOFFMAN, M. J., Basic Complex Analysis, 3ª edição, Freeman, 1999.
MARSDEN, J. e WEINSTEIN, A. - Calculus III; Springer, 2ªEdição, 1984.
SAFF, E. B.; SNIDER, A. D. - Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science - 3rd Edition, Pearson Education, 2003.
SÁ, A. e LOURO, B. - Sucessões e Séries, Teoria e Prática. Escolar Editora, 2009.
SMIRNOV, Gueorgui V. - Análise Complexa e Aplicações. Escolar Editora, 2003.
Método de ensino
As matérias são apresentadas nas aulas teóricas (duas aulas de 1,5h por semana), junto com exemplos ilustrativos. As aulas práticas (uma aula de 2h por semana), serão dedicadas à resolução de problemas, apoiados pelo professor.
Método de avaliação
Frequência
Será concedida Frequência a qualquer aluno que não falte injustificadamente a mais do que 2/3 das aulas práticas lecionadas, correspondentes ao turno em que se encontra inscrito. Estão dispensados de frequência os alunos que a tenham obtido num dos semestres do ano letivo 2014/2015 ou que tenham algum dos estatutos especiais previstos por lei.
A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame de Recurso.
Avaliação Contínua
Ao longo do semestre serão realizados três testes com duração de 1 hora. Cada teste tem classificação de 20 valores.
1º Teste, 14 de outubro de 2015, (T1): Podem apresentar-se ao 1º teste todos os alunos inscritos na disciplina.
2º Teste, 13 de novembro de 2015, (T2): Podem apresentar-se ao 2º teste todos os alunos inscritos na disciplina.
3º Teste, 16 de dezembro de 2015, (T3): Podem apresentar-se ao 3º teste todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido frequência ou tenham estatuto especial. O aluno deverá obter uma classificação não inferior a 7.0 valores no 3º Teste.
Se a classificação do 3º teste (T3) for não inferior a 7.0 valores e a média dos testes CT=(T1+T2+T3)/3, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10 valores, o aluno fica aprovado com a classificação CT, arredondada às unidades. Se a classificação do 3º teste (T3) for inferior a 7.0 valores ou a média dos testes CT, arredondada às unidades, for inferior a 10 valores, o aluno poderá apresentar-se a Exame de Recurso.
Exame de Recurso
Podem apresentar-se a Exame de Recurso todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido Frequência ou tenham estatuto especial.
Na data e hora previstas para a realização do Exame de Recurso em janeiro de 2016 qualquer aluno inscrito na disciplina que tenha obtido Frequência ou tenha estatuto especial e que não tenha obtido aprovação na Avaliação Contínua pode realizar o exame de 3 horas ou pode optar por repetir um dos testes de 1 hora (no caso de não ter classificação mínima de 7.0 valores no 3º Teste, esse deve ser o teste a repetir).
Se o aluno optar por repetir um dos testes, a classificação é calculada tal como no caso da Avaliação Contínua.
Se o aluno realizar o Exame de Recurso e a classificação do exame, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação.
Melhoria de nota
Os alunos têm direito de efetuar melhoria de nota, mediante inscrição na divisão académica da FCT nos prazos fixados, na época de recurso. Nesse caso, poderão efetuar o Exame de 3
horas ou repetir um dos Testes de 1 hora como descrito na alínea anterior.
Logística
Com o objetivo de racionalizar os recursos da FCT (instalações, pessoal docente e pessoal não docente), só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que se inscrevam para o efeito através do CLIP, no decurso do período aí estipulado. Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante) e caderno de exame em branco.
Considerações finais
Em tudo o que presente Regulamento seja omisso valem os Regulamentos Gerais da FCT-UNL.