Complementos de Lógica
Código
9645
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Oleksiy Karlovych
Língua de ensino
Português
Objectivos
No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências avançadas na área de lógica, nomeadamente na teoria de conjuntos, que lhe permitam:
- Compreender conteúdos avançados na área;
- Ser capaz de executar investigação num tópico da área.
Conteúdo
Conjuntos e fundamentos: Paradoxo de Russell. A axiomática de ZFC. Classes vs. conjuntos. Esboço do desenvolvimento da matemática em ZFC. O teorema de Cantor e o teorema de Schröder-Bernstein. A equipotência entre P(N) e o contínuo real. Aritmética cardinal básica. Boas ordens. Indução e recursão transfinita. Conjuntos transitivos. Números ordinais de von Neumann. O colapso duma boa ordem. Artimética ordinal básica. Formulações equivalentes do axioma de escolha. O Teorema do Ponto Fixo Mínimo de Tarski. Números cardinais como ordinais iniciais. Os números alefes. A hipótese do contínuo. O universo cumulativo. Panorâmica dos resultados de independência e consistência.
Bibliografia
A. J. Franco de Oliveira, Teoria dos Conjuntos, Intuitiva e Axiomática (ZFC), Escolar Editora, 1982.
K. Hrbacek and T. Jech, Introduction to Set Theory, Marcel Dekker, 1999.
Y. Moschovakis, Notes on Set Theory, Springer, 2nd edition, 2005.