Análise Matemática I
Código
11504
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Ana Luísa da Graça Batista Custódio
Horas semanais
6
Total de horas
75
Língua de ensino
Português
Objectivos
Domínio das técnicas básicas necessárias à Análise Matemática de funções reais de variável real.
Pretende-se que os alunos adquiram não só capacidades de cálculo fundamentais para a aprendizagem de alguns dos conhecimentos leccionados na Física, Química e outras disciplinas de Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico e de análise.
Sendo a primeira disciplina de Análise Matemática, consiste numa introdução a alguns dos conceitos que serão aprofundados e generalizados em disciplinas subsequentes do plano curricular.
Pré-requisitos
O aluno deve dominar os conhecimentos matemáticos ministrados até à conclusão do Ensino Secundário.
Conteúdo
1. Topologia - Indução Matemática - Sucessões
Topologia elementar da recta real. Relação de ordem na recta real.
Princípio de indução matemática.
Generalidades sobre sucessões. Noção de convergência de uma sucessão e propriedades do cálculo de limites. Subsucessões. Teorema de Bolzano-Weierstrass.
2. Limites e Continuidade
Generalidades sobre funções reais de variável real. Definição de limite segundo Cauchy e Heine. Propriedades de cálculo.
Continuidade de uma função num ponto. Propriedades das funções contínuas. Teorema do valor intermédio. Teorema de Weierstrass. Continuidade e bijecções recíprocas.
3. Diferenciabilidade
Generalidades. Teoremas fundamentais: Rolle, Lagrange e Cauchy. Cálculo prático de limites. Desenvolvimento de Taylor e aplicações.
4. Primitivação
Introdução. Primitivação por partes. Primitivação por substituição. Primitivação de funções racionais.
5. Integração de Riemann
Introdução. Teoremas fundamentais. Integração por partes e integração por substituição. Aplicações diversas.
Integrais impróprios.
Bibliografia
Bibliografia Recomendada
- Ana Alves de Sá e Bento Louro, Cálculo Diferencial e Integral em R
- Jaime Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1982
- Carlos Sarrico, Análise Matemática, Leituras e Exercícios, Gradiva, 1997
- Robert G. Bartle e Donald R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley & Sons Inc., 1999
- Rod Haggarty, Fundamentals of Mathematical Analysis, Prentice Hall, 1993
Método de ensino
As aulas teóricas consistem na exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.
As aulas práticas consistem na resolução de exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas.
Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas, nas sessões semanais destinadas ao atendimento aos alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.
Método de avaliação
Regulamento de Avaliação de Conhecimentos de Análise Matemática I (1º e 2º Semestres de 2015/16)
O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular Análise Matemática I, no primeiro e segundo semestres do ano lectivo 2015/16. Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, revisto a 20 de Maio de 2015.
Frequência
Estão dispensados da obtenção de Frequência os alunos com estatuto de Trabalhador Estudante. Um aluno que tenha obtido frequência no ano lectivo 2014/15 poderá, apenas no primeiro semestre, solicitar dispensa da obtenção da mesma, enviando um email ao Professor Responsável pela unidade curricular.
Qualquer aluno não dispensado da obtenção de Frequência deverá estar inscrito a um dos turnos práticos da unidade curricular, desde o primeiro dia de aulas do semestre.
Será atribuída Frequência a qualquer aluno que não falte, injustificadamente, a mais do que três aulas correspondentes ao turno prático em que está inscrito.
Excepcionalmente, apenas no primeiro semestre, aos alunos a repetir a unidade curricular é exigida a frequência a pelo menos 2/3 das aulas práticas leccionadas correspondentes ao turno prático em que estão inscritos.
Avaliação Contínua
A Avaliação Contínua da unidade curricular é efectuada com recurso a:
1) Avaliação Teórico-Prática: Dois testes escritos, cada um com duração de uma hora e meia, a realizar durante o semestre.
2) Avaliação Sumativa: Avaliação a ser feita no turno prático em que o aluno se encontra inscrito. Utiliza dois mini-testes, cada um com duração de vinte minutos, bem como eventuais chamadas ao quadro para resolução de problemas, ou eventual recolha de trabalhos de casa solicitados para avaliação.
Ao primeiro (t1) e ao segundo (t2) teste será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores. À componente de Avaliação Sumativa (p) será atribuída uma classificação entre 0 e 2 valores. Um aluno que cumpra o critério de Frequência acima explicitado, terá uma classificação final por Avaliação Contínua igual a
max { 0.45t1 + 0.45t2 + p ; 0.5t1 + 0.5t2 }
arredondada às unidades.
O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado por Avaliação Continua à unidade curricular.
Exame
Os alunos reprovados por Avaliação Contínua, que tenham obtido Frequência à unidade curricular ou que dela tenham sido dispensados, podem apresentar-se a uma prova complementar, adiante designada por Exame, a realizar na época de recurso.
O Exame consiste numa prova escrita, com duração de 3 horas, que avalia a totalidade dos conteúdos leccionados na unidade curricular. A prova está dividida em duas partes, E1 e E2, cuja matéria avaliada corresponde, respectivamente, à avaliada nos 1º e 2º testes.
Ao Exame será atribuída uma classificação (E) entre 0 e 20 valores, sendo classificação final do aluno igual a
max{ 0.9E + p ; E}
arrendondada às unidades.
O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado à unidade curricular.
Em alternativa, o aluno pode realizar apenas uma das partes do Exame, E1 ou E2, cuja duração será nesse caso igual à dos testes (1h e 30m). A obtenção de aprovação à unidade curricular e a determinação da respectiva classificação final seguirá neste caso as regras de aprovação por Avaliação Contínua, substituindo-se a classificação do teste repetido pela nova classificação e mantendo-se inalteradas as restantes.
Ao inscreverem-se para a realização do Exame, os alunos devem indicar que tipo de avaliação pretendem efectuar (E, E1 ou E2).
Defesa de Nota
Todos os alunos com uma classificação final superior ou igual a 17 valores podem, caso o desejem, apresentar-se a uma prova de defesa de nota. A não realização desta prova implica uma classificação final de 16 valores à unidade curricular.
Melhoria de Classificação
Os alunos aprovados na unidade curricular podem requerer, mediante o cumprimento de todas as disposições impostas pela FCT-UNL, Melhoria de Classificação. Neste caso, devem realizar o Exame na totalidade (E1 e adicionalmente E2). A sua classificação final à unidade curricular será substituída pela nota de Exame (arredondada às unidades), caso esta lhe seja superior. A componente de Avaliação Sumativa não será tida em consideração no caso de melhoria de classificação.
Logística
Com o objetivo de racionalizar os recursos da FCT (instalações, pessoal docente e pessoal não docente), apenas se podem apresentar a cada um dos testes da Avaliação Contínua e ao Exame os alunos devidamente inscritos para o efeito. Devem ainda apresentar-se munidos de um caderno de prova em branco, material de escrita e documento de identificação oficial, com fotografia recente.
Por forma a atribuir racionalmente as vagas dos diferentes turnos práticos aos alunos que efectivamente os pretendem frequentar, serão desinscritos todos os alunos que, sem justificação válida, não comparecerem a duas aulas práticas consecutivas.