Análise Matemática II C
Código
10347
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Nuno Filipe Marcelino Martins
Horas semanais
5
Total de horas
69
Língua de ensino
Português
Objectivos
No final desta unidade curricular é esperado que os estudantes :
- possuam conhecimento das noções, notações e objetivos da Análise Matemática em R^n, especialmente para n=2 e n=3;
- estejam habilitados a resolver problemas práticos utilizando derivadas e integrais de funções de várias variáveis.
- tenham conhecimento dos principais teoremas do cálculo diferencial e integral, especialmente dos teoremas de Green, da divergência e de Stokes.
- conheçam a noção de série numérica e saibam analisar a convergência de séries de números reais não negativos e alternadas
Pré-requisitos
Os alunos deve ter conhecimentos de álgebra linear e geometria analítica, nomeadamente cálculo vetorial em R^2 e em R^3, equações das retas e dos planos em R^3 e cálculo matricial. Devem ainda ter conhecimentos de cálculo diferencial e integral a uma variável real.
Conteúdo
1. Noções Topológicas em Rn : normas e métricas.
2. Funções de Várias Variáveis: limites e continuidade
3. Cálculo Diferencial em Rn : derivadas parciais; Teorema de Schwarz; diferencial; derivada segundo um vector; diferenciabilidade; fórmula de Taylor; Teorema da Função Implícita; Teorema da Função Inversa; extremos relativos; extremos condicionados; multiplicadores de Lagrange.
4. Cálculo Integral em Rn : integrais duplos e triplos; definição segundo Riemann; Teorema de Fubini; mudança de variável em integrais múltiplos; aplicações dos integrais; área de superfície; integrais de linha; Teorema fundamental para integrais de linha; Teorema de Green; divergência e rotacional; áreas de superfícies paramétricas; integrais de superfície; Teorema de Stokes; Teorema da divergência.
5. Séries numéricas: séries geométricas e séries telescópicas; critérios de convergência para séries de termos não negativos; convergência absoluta; critério de Leibnitz para séries alternadas.
Bibliografia
1- Cálculo vol. 2, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis,8ª edição,Bookman/Artmed
2- Calculus III, Jerrold Marsden and Alen Weinstein
3- Vector Calculus, Jerrold Marsden and Anthony Tromba, 5ª edição
Método de ensino
As aulas teóricas consistem em exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.
As aulas práticas consistem na resolução de exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas.
Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos ou ainda em sessões combinadas diretamente entre aluno e professor.
Método de avaliação
1. Frequência
Um aluno está dispensado de frequência se tiver estatuto especial previsto no regulamento de avaliação da FCT/UNL ou se tiver obtido frequência na UC num dos dois semestres imediatamente anteriores ao presente.
Será concedida Frequência a qualquer aluno que não falte injustificadamente a mais do que quatro das aulas práticas lecionadas, correspondentes ao turno em que se encontra inscrito.
A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame de Recurso.
2. Avaliação Contínua
Ao longo do semestre serão realizados três testes com duração de 1 hora . Cada teste tem classificação de 20 valores.
Se a média aritmética simples dos três testes CT=(T1+T2+T3)/3, arredondada às unidades, for superior ou igual a 10 valores e inferior ou igual a 16 valores e o aluno tiver frequência então fica aprovado com a classificação CT, arredondada às unidades.
3. Exame de Recurso
Podem apresentar-se a Exame de Recurso todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido Frequência.
Na data e hora previstas para a realização do Exame de Recurso qualquer aluno inscrito na disciplina que tenha obtido Frequência (ou esteja dispensado de Frequência) pode realizar o exame ou pode optar por repetir um dos testes.
Se o aluno optar por repetir um dos testes a classificação é calculada tal como no caso da Avaliação Contínua.
Se o aluno realizar o Exame de Recurso e a classificação do exame, arredondada às unidades, for superior ou igual a 10 valores e inferior ou igual a 16 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação.
4. Melhoria de nota
Os alunos têm direito de efetuar melhoria de nota, mediante inscrição na divisão académica da FCT nos prazos fixados, na época de recurso. Nesse caso, poderão efetuar o Exame de 3
horas ou repetir um dos Testes de 1 hora como descrito na alínea anterior.
5. Defesa de nota
Quando a classificação da avaliação contínua ou da prova de recurso, arredondada às unidades, for superior ou igual a 17 valores, o aluno terá que realizar uma prova suplementar de defesa de nota.
6. Logística
Com o objetivo de racionalizar os recursos da FCT (instalações, pessoal docente e pessoal não docente), só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que se inscrevam para o efeito através do CLIP, no decurso do período aí estipulado. Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que, no acto da prova, sejam portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante) e caderno de exame em branco.
Considerações finais
Em tudo o que presente Regulamento seja omisso valem os Regulamentos Gerais da FCT-UNL.