Matemática Geral
Código
10692
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Isabel Maria da Silva Cabral
Horas semanais
6
Total de horas
77
Língua de ensino
Português
Objectivos
Fornecer uma primeira noção, a par de capacidade de utilização, de técnicas matemáticas das áreas de Álgebra Linear e Análise Matemática.
Pré-requisitos
Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de Ciências).
Conteúdo
MATEMÁTICA GERAL
PARTE I - MATRIZES E ÁLGEBRA LINEAR
CAPÍTULO 1 - MATRIZES
Definição de matriz e alguns tipos particulares de matrizes.
Operações com matrizes: adição, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. Propriedades.
Matrizes em forma de escada e em forma de escada reduzida (matrizes de Hermite).
Transformações elementares sobre as linhas de uma matriz. Método de eliminação de Gauss-Jordan.
Matrizes invertíveis: caracterizações. Processo para determinação da inversa de uma matriz invertível.
CAPÍTULO 2 - SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Definições básicas: solução de um sistema, classificação de um sistema e sistemas equivalentes.
Representação matricial de um sistema de equações lineares.
Resolução e discussão de sistemas, utilizando matrizes.
CAPÍTULO 3 - DETERMINANTES
Determinante de uma matriz quadrada.
Teorema de Laplace.
Transformações elementares sobre linhas e determinantes.
Determinante da transposta, do produto de matrizes e da inversa de uma matriz invertível.
Caracterização das matrizes invertíveis através do determinante.
Adjunta de uma matriz e cálculo da inversa de uma matriz invertível a partir da sua adjunta.
Regra de Cramer.
CAPÍTULO 4 - VALORES E VETORES PRÓPRIOS
Valores e vetores próprios de uma matriz.
Polinómio característico de uma matriz e multiplicidade algébrica de um valor próprio.
Matrizes diagonalizáveis. Condição necessária e suficiente para uma matriz ser diagonalizável.
Aplicação da diagonalização ao cálculo de potências de matrizes.
PARTE II - PRIMITIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO
CAPÍTULO 1 - PRIMITIVAÇÃO
Primitivas imediatas.
Primitivação por partes e por substituição.
Primitivação de funções racionais.
Primitivação de funções algébricas irracionais.
Primitivação de funções transcendentes.
CAPÍTULO 2 - CÁLCULO INTEGRAL
Integral de Riemann: Definição e propriedades.
Classes de funções integráveis.
Teoremas Fundamentais.
Áreas de figuras planas.
Integrais impróprios.
PARTE III - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
CAPÍTULO 1 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM
Equações lineares de 1ª ordem.
Equações de variáveis separáveis.
CAPÍTULO 2 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE SEGUNDA ORDEM
Equações lineares de segunda ordem.
Equações lineares de 2ª ordem de coeficientes constantes.
Bibliografia
PARTE 1 - MATRIZES E ÁLGEBRA LINEAR
H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra: Applications version (7th ed.), Wiley,1994, ISBN 0-471-30570-7.
PARTE 2 - INTEGRAÇÃO
S. Lang, A First Course in Calculus, Springer-Verlag, 1986, ISBN 0-387-96201-8.
PARTE 3 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
M. Braun, Differential Equations and their Applications (4th edition), Springer-Verlag, 1993, ISBN 0-387-97894-1.
Método de ensino
Nesta disciplina são leccionadas aulas teóricas (3 horas semanais) e aulas práticas (3 horas semanais).
Os alunos têm à sua disposição um guião para apoio das aulas teóricas e práticas.
Para as aulas práticas existem em duas listas separadas de problemas: uma lista para ser parcialmente resolvida nas aulas práticas e outra destinada ao trabalho do aluno fora das aulas.
Existe ainda um horário de Atendimento Docente onde cada aluno poderá, individualmente, esclarecer as suas dúvidas com qualquer um dos docentes da disciplina.
Método de avaliação
1 - FREQUÊNCIA
Para ter aprovação na disciplina é obrigatório que o aluno obtenha FREQUÊNCIA ou que dela esteja dispensado (por ter obtido FREQUÊNCIA no ano lectivo imediatamente anterior ou possuir algum estatuto especial (e.g., trabalhadores estudantes).
Para obter FREQUÊNCIA o aluno tem de assistir a pelo menos 2/3 (dois terços) das aulas práticas leccionadas.
2 – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS
A avaliação de conhecimentos é realizada através de AVALIAÇÃO CONTÍNUA (Testes) ou através de um EXAME DE RECURSO.
Para que um aluno possa efectuar qualquer uma das provas (Testes ou Exame) terá de se inscrever no CLIP, no local e datas aí indicadas para esse efeito.
No dia da prova o aluno terá de apresentar:
a) Bilhete de Identidade ou Cartão de Cidadão.
b) Caderno de Prova (com o cabeçalho não preenchido)
2.1 – AVALIAÇÃO CONTÍNUA
A AVALIAÇÃO CONTÍNUA consiste na realização, durante o semestre, de três Testes Intercalares, cada um com duração de 1hora e 30 minutos.
Se o aluno faltar ou desistir de uma prova ser-lhe-á atribuída a classificação de 0 (zero) nessa prova.
Seja CT a média aritmética das classificações dos três Testes Intercalares.
Se CT for superior ou igual a 9,5 valores e inferior ou igual a 17,4 valores então o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CT for superior ou igual, a 17,5 valores então o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para Defesa de Nota.
Se CT for inferior ou igual a 9,4 valores então o aluno poderá optar por uma única das seguintes hipóteses:
1) Melhorar a classificação de um único Teste Intercalar, realizando uma REPETIÇÃO DE TESTE (efectuada na data e hora do Exame de Recurso). Neste caso, a classificação obtida na REPETIÇÃO DE TESTE substitui a da prova correspondente para um novo cálculo de CT.
2) Realizar o Exame de Recurso.
2.2 - EXAME DE RECURSO
Seja CE a classificação do Exame de Recurso.
Se CE for superior ou igual a 9,5 valores e inferior ou igual a 17,4 valores então o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CE for superior ou igual a 17,5 valores então o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Se CE for inferior ou igual a 9,4 valores então o aluno reprova.
3 – MELHORIA DE NOTA
Todos os alunos aprovados que pretendam melhorar a sua classificação poderão apresentar-se a exame para Melhoria de Nota. Para esse efeito, deve ser efectuada uma inscrição através do CLIP.
Se a classificação do exame de melhoria for superior à classificação obtida anteriormente na disciplina então esta nova classificação passará a ser a classificação final. Caso contrário, o aluno não altera a classificação inicialmente obtida.