Análise Numérica das Equações Diferenciais Parciais
Código
11589
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que os alunos fiquem a conhecer Métodos de Diferenças Finitas para problemas elípticos unidimensionais e bidimensionais, assim como o Método dos Elementos Finitos para os mesmos problemas. É dada especial relevância à formulação variacional e aos espaços adequados à análise destes problemas.
Conteúdo
1. Função de Green. Método das Diferenças Finitas para problemas elípticos unidimensionais e bidimensionais. Existência e unicidade de solução do problema discretizado. Convergência.
2. Método dos Elementos Finitos para problemas unidimensionais. Bases, matriz e vectores globais. Cálculo da solução e da derivada. Ordem de convergência da derivada em diferentes pontos de cada intervalo da partição. Elemento finito. Bases locais. Matrizes e vectores do elemento. Matrizes e vectores globais. Condições de fronteira de Dirichlet, Neumann e mistas. Elementos quadráticos e cúbicos.
3. Método dos Elementos Finitos para problemas bidimensionais. Elementos finitos triangulares e rectangulares. Matrizes e vectores do elemento. Matrizes e vectores globais. Elemento finito de referência.
4. Estimativas do erro clássicas.
Bibliografia
1 - Ciarlet, P.G. (1978), The Finite Element Method for Elliptic Problems (North-Holland, Amsterdam)
2 - Euvrard, D. (1990), Résolution Numérique des Équations aux Dérivées Partielles (2e edition), (Masson, Paris).
3 - Hughes, T.J.R.(1987), The Finite Element Method: Linear, Static and Dynamic Finite Element Analysis (Prentice - Hall, Englewood Cliffs).
4 - Johnson, C. (1992), Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method (Cambridge University Press, Cambridge).
5 - Oden, J.T., and G.F. Carey (1981 - 1984), Finite Elements I: An Introduction (with E.B. Becker); II: A Second Course; III: Computational Aspects; IV: Mathematical Aspects; V: Special Problems in Solid Mechanics; VI: Special Problems in Fluid Mechanics (Prentice Hall, Englewood Cliffs).