Matemática Discreta
Código
3629
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria de Fátima Vale de Gato Santos Rodrigues
Horas semanais
5
Total de horas
77
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que os alunos adquiram conceitos básicos em Teoria de Grafos e em Fundamentos da Matemática, nomeadamente no que se refere a Conjuntos e Aplicações. Pretende-se, também, que os alunos dominem algumas técnicas de demonstração em cada uma das áreas referidas e que saibam aplicar resultados e algoritmos na resolução de problemas.
Pré-requisitos
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Conteúdo
Parte 1 – Conjuntos, relações e funções
1. Conjuntos: representações e operações básicas; conjunto das partes; cardinalidade
2. Relações binárias: equivalências e ordens parciais
3. Funções: bijeções; inversão e composição
Parte 2 – Indução
1. Definições indutivas
2. Indução nos naturais e estrutural
3. Primeiro e segundo princípios de indução
4. Funções recursivas e provas por indução
Parte 3 – Grafos e Aplicações
1. Generalidades
2. Conexidade
3. Árvores
4. Grafos Eulerianos
5. Matrizes e grafos
Bibliografia
Bibliografia
[1] R. Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inter., 1997
[2] T. S. Blyth e E. F. Robertson, Sets and Mappings, Chapman and Hall, 1986
[3] N. L. Biggs, Discrete Mathematics, Oxford Science Publ., 1994
[4] K. A. Ross e C. R. B. Wright, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inter.,1999
[5] R. J. Wilson e J. J. Watkins , Graphs an Introductory Approach, Wiley, 1990
[6] S. Lipschutz, Set Theory and Related Topics, Mc Graw-Hill, 1964
[7] D.M. Cardoso, J. Szymanski e M. Rostami, Matemática Discreta, Escolar Editora, 2009
[8] A. J. Franco de Oliveira, Teoria de Conjuntos, Escolar Editora, 1989
[9] C. André e F. Ferreira, Matemática Finita, Universidade Aberta, 2000
Método de ensino
Os conceitos da unidade curricular serão leccionados nas aulas teóricas.
Nas aulas práticas serão feitos exercícios de aplicação dos conceitos apresentados nas aulas teóricas.
Os alunos dispõem dos enunciados dos exercícios utilizados nas aulas práticas, bem como de elementos de apoio às aulas teóricas.
A frequência às aulas teóricas é considerada fundamental para a realização com sucesso da unidade curricular (não é obrigatória apenas por questões logísticas). A frequência de 2/3 das aulas práticas é obrigatória.
Método de avaliação
Modo de avaliação de conhecimentos: exame final ou avaliação teórica-prática (três testes).
Para aceder aos testes ou exame final é necessário (para cada um deles) fazer PRÉ-INSCRIÇÃO.
Para obter aprovação na disciplina é necessário obter FREQUÊNCIA.
Pré-inscrição: informaticamente no CLIP, no período indicado para cada teste. Levar um caderno de exame em branco no dia do teste, para a sala onde vão realizar o teste, que devem entregar ao professor vigilante.
Frequência: presença, no mínimo, em dois terços das aulas práticas leccionadas.
Os testes são classificados numa escala de 0 a 20, sendo exigida no 3º teste a classificação mínima de 6 valores. Sempre que a classificação mínima no 3º teste seja atingida, a classificação final corresponde à soma aritmética (arredondada às unidades) das classificações obtidas nos três testes. Para alunos com frequência, uma classificação final igual ou superior a dez valores corresponde a aprovação na UC. Em caso de não aprovação por testes o aluno, tendo frequência e realizando a pré-inscrição, pode aceder ao exame final.
Sempre que a classificação final (obtida por testes ou no exame) seja superior ou igual a 18 valores pode ser requerida ao aluno uma prova suplementar, caso não a realize será atribuída a classificação de 17 valores.