Análise Matemática III C
Código
5004
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
José Maria Nunes de Almeida Gonçalves Gomes
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
Definimos três objectivos principais:
1) Aprendizagem de técnicas fundamentais de resolução de certas equações de primeira ordem (equação linear, equação de variáveis separáveis, equação diferencial exacta) assim como de resultados teóricos relevantes (Teorema de Existência e Unicidade de Picard). Conhecimento de algumas aplicações clássicas das equações diferenciais e aptidão a modelar certos problemas através de uma equação diferencial.
2) Aprendizagem de técnicas fundamentais de resolução de certas equações diferenciais de ordem superior à primeira (Método da variação das constantes, Método dos coeficientes indeterminados, Transformada de Laplace). Conhecimento de aplicações clássicas das equações diferenciais de segunda ordem.
3) Aprendizagem de noções fundamentais da Análise de Fourrier e das suas aplicações à resolução de equações com derivadas parciais.
Pré-requisitos
Domínio dos conteúdos das disciplinas de AM1C, AM2C e Álgebra Linear.
Conteúdo
1) Equação linear de primeira ordem. Equação de variáveis separáveis. Métodos de substituição. A Equação Diferencial Exacta e a técnica do Factor Integrante. Teorema de Existência e Unicidade de Picard.
2) Generalidades sobre equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira. A equação homogénea linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Método da variação das constantes e método dos coeficientes indeterminados para equações lineares de segunda ordem completas. Aplicações.
3) A Transformada de Laplace. Definição. Propriedades. Aplicação à resolução de equações de segunda ordem com coeficientes constantes.
4) Métodos de resolução de equações diferencias de segunda ordem através de desenvolvimento em série.
5) Noções fundamentais de Análise de Fourrier. Aplicação à resolução de equações com derivadas parciais.
Bibliografia
Braun, Martin - Differential Equations and their Applications, Springer-Verlag.
Fernandes, Claudio; Marques, João de Deus; Nogueira, Joaquim Eurico - Introdução às Equações Diferenciais ordinárias e com derivadas parciais, (texto de apoio gentilmente disponibilizado pelos autores)
Edwards, Jr; Penney, David - Elemetary Differential Equations (with boundary valur Problems), Prentice Hall.
Figueiredo, Djairo - Análise de Fourrier e Equações Diferenciais Parciais, IMPA projeto Euclides.
Método de ensino
Método de ensino baseado na leccionção de aulas teóricas e aulas práticas, apoiadas com horários de atendimento bisemanais.
Método de avaliação
Importante:
Para ter avaliação na disciplina o aluno tem que ter frequência à disciplina. A frequência obtem-se pela assistência a pelo menos 2/3 das aulas práticas.
Modos de avaliação:
1-Avaliação contínua.
Avaliação por 3 testes no decurso do semestre com possibilidade de melhoria de um dos testes na data de exame. A nota final é a média aritmética dos três testes. O aluno é aprovado se a nota final fôr superior ou igual a 9,5 valores.
Cada teste tem duração de 1 hora e 30 minutos.
2- Avaliação por exame final.
O aluno é aprovado se tiver nota de exame superior ou igual a 9,5 valores.
O exame final tem uma duração de 3h.