Análise Matemática III B
Código
5005
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Joaquim Eurico Anes Duarte Nogueira, João Pedro Bizarro Cabral
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
1. O aluno deve comprender os conceitos e ser capaz de efectuar os cálculos com eles relacionados
Pré-requisitos
Os prerequisitos consistem nos conceitos básicos de cálculo a uma e mais varáveis, leccionados nas disciplinas de Análise Matemática I e II.
Conteúdo
I - Séries
1. Séries numéricas
Séries alternadas
Convergência absoluta
Séries de termos não negativos
Multiplicação de séries
II – Análise complexa
1. Funções holomorfas
Números complexos
Sucessões complexas e séries numéricas complexas
Funções elementares
Funções contínuas
Funções holomorfas
2. Teorema de Cauchy
Integrais
Teorema de Cauchy: Teorema de Green
Fórmula integral de Cauchy
Teorema do módulo máximo e funções harmónicas
3. Representação em série de funções analíticas
Convergência pontual e convergência uniforme de séries de funções
Séries convergentes de funções analíticas
Séries de potências e Teorema de Taylor
Séries de Laurent e classificação de singularidades
4. Cálculo de resíduos
Teorema dos resíduos
Cálculo de integrais
5. Aplicações conformes
Bibliografia
SAFF, E. B.; SNIDER, A. D. - Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science - 3rd Edition, Pearson Education, 2003.
ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. - Cálculo II; 8ª Edição, Bookman, 2007.
CAMPOS FERREIRA, J. - Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1982.
CARREIRA, M. A. e NÁPOLES, M. S., Variável complexa - Teoria elementar e exercícios resolvidos, McGraw-Hill.
DIAS AGUDO, F. R. - Análise Real, 2ª edição, Livraria Escolar Editora, 1994.
KREYSZIG, E., Advanced Engineering Methods, 8ª edição, John Wiley and Sons, Inc., 1999.
MARSDEN, J., e HOFFMAN, M. J., Basic Complex Analysis, 3ª edição, Freeman, 1999.
MARSDEN, J. e WEINSTEIN, A. - Calculus III; Springer, 2ªEdição, 1984.
SÁ, A. e LOURO, B. - Sucessões e Séries, Teoria e Prática. Escolar Editora, 2009.
SMIRNOV, Gueorgui V. - Análise Complexa e Aplicações. Escolar Editora, 2003.
Método de ensino
As matérias são apresentadas nas aulas teóricas (duas aulas de 1,5h por semana), junto com exemplos ilustrativos. As aulas práticas (uma aula de 2h por semana), serão dedicadas à resolução de problemas, apoiados pelo professor.
Método de avaliação
Frequência
Um aluno está dispensado de frequência se tiver estatuto especial previsto no regulamento de avaliação da FCT/UNL ou se tiver obtido frequência na UC num dos dois semestres imediatamente anteriores ao presente.
Será concedida Frequência a qualquer aluno que não falte injustificadamente a mais do que 1/3 das aulas práticas leccionadas correspondentes ao turno prático em que se encontra inscrito.
A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame de Recurso.
Avaliação Contínua
Ao longo do semestre serão realizados três testes, cada um com duração de 1 hora. Cada teste tem classificação de 20 valores.
1º Teste, data a afixar, (T1): Podem apresentar-se ao 1º teste todos os alunos inscritos na disciplina.
2º Teste, data a afixar, (T2): Podem apresentar-se ao 2º teste todos os alunos inscritos na disciplina.
3º Teste, data a afixar, (T3): Podem apresentar-se ao 3º teste todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido frequência ou tenham estatuto especial. O aluno deverá obter uma classificação não inferior a 7.0 valores no 3º Teste.
Se a classificação do 3º teste (T3) for não inferior a 7.0 valores e a média dos testes CT=(T1+T2+T3)/3, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10 valores, o aluno fica aprovado com a classificação CT, arredondada às unidades. Se a classificação do 3º teste (T3) for inferior a 7.0 valores ou a média dos testes CT, arredondada às unidades, for inferior a 10 valores, o aluno poderá apresentar-se a Exame de Recurso.
Exame de Recurso
Podem apresentar-se a Exame de Recurso todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido Frequência ou tenham estatuto especial.
Na data e hora previstas para a realização do Exame de Recurso em Junho/Julho qualquer aluno inscrito na disciplina que tenha obtido Frequência ou tenha estatuto especial e que não tenha obtido aprovação na Avaliação Contínua pode realizar o exame de 3 horas ou pode optar por repetir um dos testes de 1 hora (no caso de não ter classificação mínima de 7.0 valores no 3º Teste, esse deve ser o teste a repetir).
Se o aluno optar por repetir um dos testes, a classificação é calculada tal como no caso da Avaliação Contínua.
Se o aluno realizar o Exame de Recurso e a classificação do exame, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação.
Melhoria de nota
Os alunos têm direito de efetuar melhoria de nota, mediante inscrição na divisão académica da FCT nos prazos fixados, na época de recurso. Nesse caso, poderão efetuar o Exame de 3 horas ou repetir um dos Testes de 1 hora e 15 minutos como descrito na alínea anterior.
Logística
Com o objetivo de racionalizar os recursos da FCT (instalações, pessoal docente e pessoal não docente), só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que se inscrevam para o efeito através do CLIP, no decurso do período aí estipulado.
Se na época de recurso o aluno optar por repetir um dos testes deve inscrever-se para este caso contrário realizará exame de recurso.
Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante) e caderno de exame em branco.
Considerações finais
Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, revisto a 20 de Maio de 2015.