Tópicos de Matemática Discreta
Código
8503
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
3.0
Professor responsável
Jorge Manuel Leocádio André
Horas semanais
3
Língua de ensino
Português
Conteúdo
1. Divisibilidade no Anel dos Inteiros Relativos
Divisão Euclidiana, Algoritmo de Euclides, Teorema de Bezout e Lema de Euclides, números primos e Teorema fundamental da Aritmética.
2. Revisões de estruturas algébricas
Grupos, aneis, subgrupos normais e ideiais, grupos e aneis quociente.
3. Congruências
Sistemas de resíduos módulo n, Teorema de Euler e Pequeno Teorema de Fermat, Teorema de Wilson, congruências lineares e Teorema dos restos chines.
4. Funções Aritméticas
Produto de convolução, a função de Euler e alguns resultados clássicos.
5. Criptografia
Cifras de César e sistema RSA de chave pública.
6. O problema de Waring
Bibliografia
-Introdução à Teoria de Números, Filipe Oliveira, FCT - Universidade Nova de Lisboa
-Matemática Discreta, Rosário Fernandes, FCT - Universidade Nova de Lisboa
-Elementary Number Theory, Gareth Jones and Josephine Jones, Springer Undergraduate Mathematics Series
-An introduction to the Theory of Numbers, G.H. Hardy, Oxford Science Publication
Método de ensino
As aulas teórico-práticas consistem na exposição dos conteúdos da disciplina, ilustrada com exemplos de aplicação.Durante estas aulas, os alunos serão chamados a resolver exercícios e a elaborar demonstrações de alguns dos resultados apresentados.
Método de avaliação
Será realizado um teste no fim do semestre acerca de toda a matéria, e cada aluno terá uma classificação referente à avaliação contínua. Esta avaliação inclui uma exposição dos alunos acerca de um tópico do programa e a resolução de problemas fora do tempo de aulas. As notas destas duas avaliações, terão um peso de 20% cada na nota final. O teste final terá um peso de 60% na nota final.
Caso o aluno não tenha obtido na avaliação final uma nota maior ou igual a 10 poderá realizar o exame de recurso.