Faculdade de Ciências e Tecnologia

Semigrupos Numéricos

Código

9631

Unidade Orgânica

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento

Departamento de Matemática

Créditos

6.0

Professor responsável

Vitor Hugo Bento Dias Fernandes

Horas semanais

4

Total de horas

56

Língua de ensino

Português

Objectivos

Pretende-se que os alunos desenvolvam competências no âmbito dos  semigrupos numéricos.

Pré-requisitos

Não tem.

Conteúdo

1. Elementos Notáveis: multiplicidade e dimensão de imersão; número de Frobenius e género; pseudo-números de Frobenius.

2. O Pacote de Álgebra Computacional “numericalsgps” para o GAP: demonstração e cálculo de exemplos.

3. Semigrupos Numéricos com Dimensão de Imersão Maximal: caracterizações; semigrupos numéricos Arf; semigrupos numéricos saturados. 

4. Semigrupos Numéricos Irredutíveis: semigrupos numéricos simétricos e pseudo-simétricos; semigrupos numéricos irredutíveis; extensões unitárias de um semigrupo numérico; decomposição de um semigrupo numérico em semigrupos numéricos irredutíveis; buracos fundamentais de um semigrupo numérico.

5. Semigrupos Numéricos Proporcionalmente Modulares: funções periódicas subaditivas; semigrupos numéricos associados a intervalos de números racionais; sequências de Bézout; geradores minimais de um semigrupo numérico proporcionalmente modular; semigrupos numéricos modulares.

6. O Cociente de um semigrupo Numérico: elementos notáveis; metade de um semigrupo numérico; semigrupos numéricos com decomposições de Toms.

7. Apresentações de Semigrupos Numéricos: monóides livres e apresentações; apresentações minimais de um semigrupo numérico; cálculo de apresentações minimais.

Bibliografia

1. Rosales,  J.C. e García-Sánchez, P.A., Numerical Semigroups, Springer, 2009.
2. Rosales, J.C. e García-Sánchez, P.A., Finitely generated commutative monoids, Nova Science Publishers, New York, 1999.
3. Delgado, M., García-Sánchez, P.A. E Morais, J., “numericalsgps”: a GAP package on numerical semigroups.
      (http://www.gap-system.org/Packages/numericalsgps.html).

Método de ensino

Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução deproblemas.

No caso de o número de alunos ser inferior a 5, as aulas serão em regime tutorial. O aluno prepara o conteúdo de cada capítulo seguindo a bibliografia específica indicada para tal  e resolve exercícios. Nas sessões de contacto serão discutidas questões sobre a matéria estudada, esclarecidas dúvidas e corrigidos os exercícios.

Método de avaliação

Avaliação contínua e/ou trabalho/exame final.

Cursos