Universidade Nova de Lisboa

Universidade Nova de Lisboa

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Cálculo Numérico

Código

10541

Unidade Orgânica

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Departamento

Departamento de Matemática

Créditos

6.0

Professor responsável

Magda Stela de Jesus Rebelo

Horas semanais

4

Língua de ensino

Português

Objectivos

  No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos que lhe permitem compreender e aplicar métodos numéricos para resolver problemas matemáticos: equações não lineares, aproximação de funções, integração, sistemas de equações e equações diferenciais ordinárias.

O aluno está ainda apto a implementar algoritmos obtidos a partir dos métodos numéricos abordados.

Pré-requisitos

Conhecimentos básicos adquiridos nas cadeiras de AMI e ALGA.

Conteúdo

1. Teoria dos erros 

Erros, casas decimais exactas e algarismos significativos, propagação de erros, condicionamento de um problema e estabilidade de um método.

2. Interpolação e aproximação polinomial

Interpolação polinomial: fórmulas interpoladoras de Lagrange e de Newton, interpolação por splinescúbicos. Aproximação por mínimos quadrados. 

3. Integração numérica

Fórmulas de integração de Newton-Cotes simples e compostas, método de Romberg, integração de Gauss.

4. Resolução de equações não lineares

Método da bissecção, método do ponto fixo, método de Newton, método de Newton modificado.  

5. Resolução de sistemas de equações lineares

  Normas vectoriais e normas matriciais. Condicionamento de um sistema.Valores próprios e vectores próprios. Localização de valores próprios (Teorema de Gershgorin)

Métodos iterativos: caso geral, método de Jacobi, método de Gauss-Seidel, método de relaxação.

6. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias

Métodos de Euler, métodos de Taylor de ordem superior, métodos de Runge-Kutta.

Bibliografia

  • Atkinson K., An Introduction to Numerical Analysis, Wiley, Second Edition, 1989
  • Burden R. e Faires J. , Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 9th Edition, 2011.
  • Conte S. e Boor C., Elementary Numerical Analysis: an algorithmic approach, Mc Graw Hill, 1981
  • Isaacson E. e Keller H., Analysis of Numerical Methods, Dover, 1994
  • Martins, M. F. e Rebelo M., Introdução à Análise Numérica, Casa das Folhas, 1997
  • Pina H., Métodos Numéricos, Mc Graw Hill, 1995
  • Valença M. R., Métodos Numéricos,Livraria Minho, Terceira Edição, 1993

Método de avaliação

1. Frequência

É atribuída FREQUÊNCIA:

  • aos alunos que tenham comparecido a pelo menos 2/3 das aulas práticas lecionadas durante o semestre.
  • aos alunos com estatuto de trabalhador/estudante ou qualquer outro reconhecido pelas regras de avaliação da Faculdade.
  • aos alunos que no ano anterior tenham obtido frequência. 

2. Avaliação

Observações:

  • Todas as provas são classificadas de 0 a 20 valores.
  • O aluno obtém aprovação à cadeira se a nota final, NF, for maior ou igual a 9.5 valores.
  • O aluno que obtiver uma nota final igual ou superior a 16.5 valores poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. Se o aluno não realizar esta prova ficará com a nota final de 16 valores.
  • No acto da prova escrita o aluno terá que ser portador do seu Bilhete de Identidade/Cartão de Cidadão e/ou do seu cartão de Estudante.
  • Nas parcelas de cada uma das fórmula abaixo será considerado arredondamento às centésimas.
  • A avaliação da cadeira de Cálculo Numérico consiste na realização de dois testes, com a duração de 2 horas cada um deles, ou através de Exame, com a duração de 3 horas.
  • Adicionalmente às provas referidas anteriormente, todos os alunos devem realizar um trabalho computacional (realizado em grupo) durante o semestre, cuja nota terá um peso na nota final.

2.1 Avaliação contínua

A avaliação durante o semestre consiste na realização de dois testes e um trabalho computacional.

Podem apresentar-se a qualquer um dos testes todos os alunos inscritos na disciplina que tenham FREQUÊNCIA.

  1. Se o aluno desistir ou não comparecer num dos testes a classificação nesse teste será de 0 valores.
  2. O aluno obtém a classificação NF=0.45×NT1+0.45×NT2+0.10×NTC, onde NT1, NT2 designam as classificações obtidas nos testes 1 e 2, respectivamente, e NTC a classificação do trabalho computacional.
  3. Se NF≤9.4 valores o aluno reprova.
  4. Se NF≥16.5 valores o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
  5. Se 9.5≤NF≤16.4 o aluno obtem como classificação final NF arredonda às unidades.

2.2 Época de Recurso

Pode apresentar-se a exame de recurso todo o aluno ainda não aprovado na disciplina que tenha FREQUÊNCIA

  1. Se a classificação no exame, NE, for inferior a 9.4 valores o aluno reprova.
  2. Se a classificação no exame for igual ou superior a 9.5 valores a nota final do aluno é NF=max{NE, 0.90×NE+0.10×NTC}.
  3. A classificação final será obtida de modo idêntico à da Avaliação contínua.

2.3 Melhoria de nota

Todo o aluno que pretenda efectuar melhoria de nota deve inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica. A classificação de exame de melhoria de nota é efectuada de modo análogo ao da Época de Recurso, caso o aluno faça a melhoria no ano em que elaborou o Trabalho Computacional. Caso contrário a classificação resume-se à classificação obtida no Exame de Recurso.

 Se o resultado for superior ao já obtido na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota

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