Estatística Numérica Computacional
Código
10810
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Marta Cristina Vieira Faias Mateus
Horas semanais
4
Total de horas
56
Língua de ensino
Português
Objectivos
Compreender e ser capaz de aplicar os seguintes métodos estatísticos que necessitam do uso intensivo do computador: algoritmos do tipo Newton-Raphson, Monte Carlo, técnicas de reamostragem (Bootstrap e Jackknife), técnicas de amostragem-reamostragem e simulação iterativa (Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov, MCMC).
Ministrar aos alunos a teoria que sustenta a robustez dos algoritmos e das técnicas que constituem o programa da disciplina. Facultar aos alunos diferentes exemplos práticos que ilustrem as potencialidades desses algoritmos e técnicas e ao mesmo tempo resolver esses exemplos com recurso ao software estatístico R-project de modo a dotar o aluno com a capacidade de utilizar o computador de modo intensivo na resolução de problemas estatísticos, recorrendo a bibliotecas estatísticas desenvolvidas especificamente para os métodos leccionados e passíveis de ser modificadas pelos alunos.
Pré-requisitos
Noções básicas de Análise e Álgebra Linear e noções de nível intermédio de Probabilidades e Estatística.
Conteúdo
1. Geração de números aleatórios, geração de variáveis aleatórias discretas e contínuas.
2. Método de Newton-Raphson.
3. Método dos Scores de Fisher (modelos lineares generalizados).
4. Técnicas de redução de variância.
5. Técnicas de reamostragem: Bootstrap e Jackknife.
6. Métodos de Monte Carlo.
7. Métodos de amostragem-reamostragem.
8. Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC): algoritmos de Gibbs Sampler e Metropolis Hastings.
9. Aplicações dos métodos em vários contextos (regressões logística, Poisson, Gaussiana, Gama, séries temporais, modelos hierárquicos, etc.)
10. Uso das técnicas aprendidas e adaptação das bibliotecas a casos de estudo de índole prática.
11. Elaboração de relatórios onde se documenta e suporta cientificamente, recorrendo à estatística, a análise realizada e as conclusões relativas a cada caso de estudo.
Bibliografia
1. Davison, A.C., Hinkley, D.V., Bootstrap Methods and their Application, Cambridge University Press, 1997.
2. Gamerman, D., Lopes, H.F., Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman & Hall/CRC, 2006.
3. Gentle, J.E., Random Number Generation and Monte Carlo Methods, Springer-Verlag, 1998
4. Hossack, I.B., Pollard, J.H., Zehnwirth, B., Introductory Statistics with Applications in General Insurance, Cambridge University Press, 2nd Edition, 1999.
5. McCullagh, P., Nelder, J.A., Generalized Linear Models, London: Chapman and Hall, 1983.
6. Ross, S.M., Simulation, 3rd Edition, Academic Press, 2002.
7. Venables, W.N., Ripley, B.D., Modern Applied Statistics with S-Plus, Springer, 1996.
Método de ensino
Aulas teóricas-práticas que consistem na exposição da matéria teórica, que é de seguida aplicada na resolução de problemas propostos pelo professor. Estes problemas são realizados em laboratório usando o software R e pretende-se que os alunos participem ativamente na sua resolução.
Método de avaliação
A avaliação da disciplina é feita com quatro trabalhos em R com relatório, com peso de 25% cada um. Cada trabalho é feito em grupo com um máximo de dois alunos e a entrega dos trabalhos pressupõe a discussão do mesmo com o docente.