Introdução à Teoria dos Números
Código
10838
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Manuel Almeida Silva
Horas semanais
5
Língua de ensino
Português
Objectivos
Introduzir os conceitos e resultados básicos de Teoria dos Números.
Pré-requisitos
Não tem.
Conteúdo
• Divisibilidade.
• Números primos.
• Máximo divisor comum. Algoritmo de Euclides.
• Teorema fundamental da aritmética.
• Métodos elementares de factorização. Factorização de Fermat.
• Equações diofantinas. Ternos pitagóricos.
• Congruências e aritmética modular.
• Equações módulo m .
• O teorema do resto chinês.
• Teorema de Wilson e Teorema de Fermat. Aplicações em critérios de divisibilidade.
• Teorema de Euler. Função Phi de Euler.
• Números perfeitos.
• Resíduos quadráticos. Elementos primitivos.
• Fracções contínuas.
• Recorrências lineares.
• Problemas em aberto.
Bibliografia
William Stein, Elementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets (2011)
José Plínio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, IMPA 2009
H. Davenport, The Higher arithmetic, Cambridge, 2008
G.H.Hardy, E.M.Wright, Theory of numbers
Vinogradov, I. M., Elements of Number Theory, NY Dover, 2003