Álgebra I
Código
10977
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
9.0
Professor responsável
Maria de Fátima Vale de Gato Santos Rodrigues
Horas semanais
5
Total de horas
70
Língua de ensino
Português
Objectivos
Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos básicos sobre as estruturas de Grupo e de Anel.
Pré-requisitos
Não tem.
Conteúdo
I. Grupos
1. Generalidades.
2. Subgrupos.
3. Grupos cíclicos.
4. Classes laterais. Índice de um subgrupo.
5. Relações de congruência. Grupos quociente. Subgrupos normais.
6. Morfismos.
7. Decomposição canónica e Teorema do Homomorfismo.
8. Teoremas do Isomorfismo.
9. Grupo Simétrico.
II. Anéis
1. Generalidades.
2. Divisores de zero. Domínios de integridade. Anéis de divisão.
3. Característica de um anel.
4. Subanéis.
5. Relações de congruência. Anéis quociente. Ideais.
6. Morfismos.
7. Decomposição canónica e Teorema do Homomorfismo.
8. Teoremas do Isomorfismo.
Bibliografia
1. J. Durbin, Modern Algebra, John Wiley & Sons, Inc.
2. N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company.
3. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
4. A. J. Monteiro e I. T. Matos, Álgebra, um primeiro curso, Escolar Editora.
5. M. Sobral, Álgebra, Universidade Aberta.
Método de ensino
Aulas teóricas e aulas práticas (5h00).
Método de avaliação
Álgebra I 2016 - 2017
Regras de Avaliação
1. Frequência
a) Para obter frequência à disciplina, em 2016/2017, é necessário que o aluno tenha assistido a, pelo menos, 2/3 das aulas leccionadas.
b) Estão dispensados da obtenção de frequência, no ano lectivo 2016/2017, os alunos que
i. tenham um estatuto especial (trabalhador estudante, militar, etc.),
ii. tenham obtido frequência à disciplina no ano lectivo 2015/2016.
2. Requisitos
a) Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que se tenham inscrito no CLIP, dentro do prazo definido para o efeito, e que no acto da prova sejam portadores de um caderno de teste (em branco), do Cartão de Cidadão (ou Bilhete de Identidade) e do Cartão de Estudante válidos.
b) Para obter classificação na disciplina é necessário que o aluno tenha obtido frequência ou dela esteja dispensado. Os alunos que não satisfaçam uma destas duas condições estarão reprovados.
3. Avaliação contínua
Realizam-se três testes durante o semestre.
a) Podem apresentar-se a qualquer dos testes todos os alunos inscritos na disciplina que, no momento da sua realização, estejam em condições de obter frequência ou dela estejam dispensados.
b) Para obter a classificação dos testes (CT) é necessário que o aluno tenha obtido classificação não inferior a 7,5 no terceiro teste.
c) A classificação dos testes obtém-se fazendo a média aritmética das classificações, não arredondadas, obtidas nos três testes, desde que a do terceiro seja superior, ou igual, a 7,5. Se a CT (arredondada às unidades) for inferior 10 o aluno pode apresentar-se a exame. Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 10 e inferior a 17, o aluno fica aprovado com essa classificação. Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 17 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
4. Exame
a) Todo o aluno ainda não aprovado na disciplina e que tenha obtido frequência em 2016/2017 ou dela esteja dispensado pode apresentar-se a exame.
b) Se a classificação, arredondada às unidades, for inferior a 10, o aluno reprova. Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10 e inferior a 17, o aluno fica aprovado com essa classificação. Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 17, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
5. Melhoria de nota
a) Todo o aluno que pretenda obter melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.
b) Para obter melhoria de nota, é necessário que o aluno se apresente a exame ou realize os três testes previstos na avaliação contínua.
c) A classificação é obtida de acordo com b) do ponto 4.. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.