Análise Funcional
Código
11697
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
9.0
Horas semanais
4
Língua de ensino
Português
Conteúdo
1. Espaços normados
1.1. Exemplos de espaços normados
1.2. Espaços normados de dimensão finita
1.3. Espaços de Banach
2. Espaços com produto interno, espaços de Hilbert
2.1. Produtos internos
2.2. Ortogonalidade
2.3. Complementos ortogonais
2.4. Bases ortonormais em dimensão infinita
2.5. Séries de Fourier
3. Operadores lineares
3.1. Operadores lineares limitados
3.2. A norma de operador limitado
3.3. O espaço dos operadores limitados
3.4. Inversos de operadores
4. Dualidade e o teorema de Hahn-Banach
4.1. Espaços duais
4.2. Funcionais sublineares, seminormas
4.3. O teorema de Hahn-Banach em espaços normados separáveis
4.4. O teorema de Hahn-Banach geral
4.5. O bidual, espaços reflexivos e operadores duais
4.6. Projeções e subespaços complementares
4.7. Convergência fraca e fraca-*
5. Operadores lineares em espaços de Hilbert
5.1. O adjunto de um operador
5.2. Operadores normais, auto-adjuntos e unitários
5.3. O espetro de um operador
5.4. Operadores positivos e projeções
6. Operadores compactos, operadores de Fredholm e teoria de índex
6.1. Operadores compactos
6.2. Teoria espetral de operadores auto-adjuntos
6.3. Operadores compactos auto-adjuntos
6.4. Operadores de Fredholm
6.5. Index
6.6. Alternativa de Fredholm
Bibliografia
- R. G. Douglas, Banach algebra techniques in operator theory, Springer, 2nd edition, 1998
- I.Gohberg, S.Goldberg, Basic operator theory, Birkhäuser, 2nd edition, 2001
- B. Rynne, M. Youngson, Análise funcional linear, IST Press, 2012 (Livro base)
- B. Rynne, M. Youngson, Linear functional analysis, Springer, 2nd edition, 2007