Processos Estocásticos
Código
3120
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria Fernanda de Almeida Cipriano Salvador Marques
Horas semanais
4
Língua de ensino
Português
Objectivos
Objectivos e competências
-Gerais:
sendo uma disciplina obrigatória para o terceiro ano da Licenciatura em Matemática da FCT/UNL, esta disciplina pretende fundamentar o conhecimento dos alunos na área da evolução dos fenómenos estocástcos.
-Principais objectivos relativos ao conhecimento:
Conhecimento de algumas das noções essenciais para a construção dos processos estocásticos tais como a noção de esperança condicional segundo Kolmogorov.
Conhecimento de alguns exemplos fundamentais dos processos estocásticos em tempo discreto e em tempo contínuo, suas propriedades fundamentais e exemplos de aplicações relevantes.
Principais competências:
-genéricas:
Reconhecer e utilizar as principais propriedades de exemplos de processos estocásticos em tempo discreto e em tempo contínuo com relevo para as aplicações. Saber decidir face a uma situação real qual o melhor modelo de processo estocástico a utilizar.
-específicas:
Dominar as propriedades e os métodos de cálculo da esperança condicional. Identificar uma martingala e utilizar as propriedades deste tipo de processos no estudo do seu comportamento, em particular, na determinação do eventual comportamento assimptótico. Identificar uma cadeia de Markov e utilizar as propriedades deste tipo de processos para análise de um modelo concreto. Mesmo tipo de competências para os processos de Poisson e de Wiener.
Pré-requisitos
Os conhecimentos de teoria da medida e da integração à Lebesgue e da teoria das probabilidades à Kolmogorov como são leccionados na disciplina de Medida e Probabilidade. Noções de probabilidades e estatística elementar como são leccionadas nas disciplinas de Probabilidades e Estatística I e II.
Conteúdo
1. Esperança Condicional
2.Construção de Kolmogorov de um processo.
3. Martingalas em tempo discreto.
4. Martingalas em tempo contínuo.
5. Movimento Browniano.
6. Processos de Markov.
7. Cadeias de Markov.
8. O processo de Poisson.
Bibliografia
Teoria da medida
[1] - Marek Capinski and Ekkehad Kopp: Measure, Integral and Probability.
Springer-Verlag
[2] - Paul Malliavin: Integration and Probability. Springer-Verlag.
Processos Estocásticos
[3] – J. L. Doob: Sochastic Processes. John Wiley and Sons.
[4] - Zdzistaw Brzeiniak and Tomasz Zastawniak: Basic Stochastic Processes. Springer
Método de avaliação
1 - Frequência
É atribuída frequência aos alunos que comparecerem a pelo menos dois terços das aulas práticas lecionadas ou estejam dispensados. Os alunos com estatuto especial estão dispensados de frequência.
2 - Avaliação de conhecimentos.
Só os alunos que tenham frequência ou estejam dispensados de frequência é que podem obter aprovação na disciplina.
A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame de Recurso.
2.1 Avaliação continua
A avaliação contínua é realizada através de dois testes intercalares e um trabalho. Cada teste tem classificação de 20 valores e o trabalho tem a classificação de 20 valores.
2.1 -- Testes
A classificação da Avaliação Contínua obtém-se fazendo a média aritmética das classificações obtidas nos 2 testes e Trabalho.
Se a classificação da Avaliação Contínua for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno poderá apresentar-se a Exame Final.
2.2 - Exame de Recurso
Podem apresentar-se a Exame Final todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido frequência ou estejam dispensados de frequência.
Se a classificação do exame for superior, ou igual, a 9,5 o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades.
Se a classificação obtida no exame for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno reprova.