Modelação Computacional de Materiais
Código
5278
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Ciências dos Materiais
Créditos
6.0
Professor responsável
Guilherme António Rodrigues Lavareda, Maria do Carmo Henriques Lança
Horas semanais
5
Total de horas
79
Língua de ensino
Português
Objectivos
Este curso prentende desenvolver conhecimentos e competências básicas que permitam, com recurso a métodos computacionais, simular e analisar modelos simples de comportamento de sistemas e de evolução de processos.
Pré-requisitos
Possuir conhecimentos básicos de Matemática, Ciência dos Materiais e de Computação (não restritivo)
Conteúdo
Parte I – Introdução à programação para modelação
- Importância dos métodos numéricos/computacionais em engenharia de materiais e em nanotecnologia.
- Conceito de erro em computação. Critério de paragem e tolerância em métodos iterativos.
a) Introdução ao VisualBasic (VB)
- Variantes de VB.
- Visual Basic for Applications (VBA). Estruturas de controlo de fluxo, testes lógicos e operação com ficheiros.
- Aplicação em macros e GUIs.
- Utilização de VBA em Excel para aplicação a métodos numéricos simples:
Determinação de raízes de equações(1), resolução de sistemas(2), integração(3) e diferenciação(4).
b) Introdução ao MatLab
- O ambiente de desenvolvimento e a linguagem MatLab.
- Manipulação de variáveis matriciais, estruturas de controlo de fluxo, testes lógicos e operação com ficheiros.
- Scripts, functions e graphical user interfaces (GUIs).
- Aplicação a métodos numéricos simples:
- Determinação de raízes de equações(1), resolução de sistemas(2), integração (3) e diferenciação(4).
(1) – Métodos de pesquisa sequencial e da bissecção.
(2) – Métodos de Euler e da matriz inversa.
(3) – Método de Riemann.
(4) – Método das diferenças finitas (introdução - série de Taylor de 1ª ordem).
Parte II – Computação científica: modelação e simulação
Ajuste de curvas a pontos experimentais – método dos mínimos quadrados e análise de Fourier
Raízes de equações –método de Newton-Raphson
Resolução de sistemas de equações. Sistemas homogéneos: Valores e vectores próprios .
Integração: Regra do trapézio e regra de Simpson
Diferenciação: Diferenças finitas (desenvolvimento em série de Taylor – ordem superior à 1ª)
Equações diferenciais ordinárias: Condições iniciais - método de Euler e método de Runge-Kutta. Condições fronteira – métodos adaptativos.
Métodos de Monte Carlo e dinâmica molecular: introdução básica
Exemplos de aplicação a modelação de materiais e nanotecnologia. Estudos de casos específicos.
Bibliografia
• Steven C. Chapra, Applied numerical methods with MATLAB for engineers and scientists, 2ª ed., Mc-Graw Hill, New York, 2008
• Desmond J. Higham & Nicholas J. Higham, Matlab guide, 2ª ed., SIAM, Philadelphia, 2005
• Steven C. Chapra & Raymond P. Canale, Numerical methods for engineers, 2ª ed., Mc-Graw Hill, New York, 1988 (edição mais recente 7ª ed)
• John H. Mathews & Kurtis D. Fink, Numerical methods : using MATLAB, 4ª ed., Pearson, New Jersey, 2004
• Cleve B. Moler, Numerical computing with MATLAB, 1ª ed, The MathWorks, Inc, SIAM, Philadelphia, 2004
• Curtis F. Gerald & Patrick O. Wheathley, Applied numerical analysis, 7ª ed., Addison Wesley. Boston, 2004
Artigos de Revistas Científicas com relevância para as matérias leccionadas.
Método de ensino
Aulas em sala com computadores (um computador por aluno).
Apresentação inicial dos temas seguida de aplicação imediata ou acompanhamento simultâneo da aula.
Resolução de fichas de trabalho no final da aula.
Software utilizado:
- Visual Basic for Applications (VBA/excel).
- MatLab.
Método de avaliação
Frequência
Elementos de avaliação
Classificação do Projecto (NP)
Assiduidade (As)
Obtenção de frequência
NP >= 9,5
As >= 2 /3 das aulas TP
Avaliação contínua (AC)
Elementos de avaliação
Classificação do 1º Teste (T1)
Classificação do 2º Teste (T2)
Classificação do Projecto (NP)
Condições de aprovação com dispensa de exame
MT = (T1+T2)/2 >= 9,5
NP >= 9,5
Classificação Final por AC (NF)
NF = 60% MT + 40% NP
Exame
Elementos de avaliação
Classificação do Exame (NE)
Classificação do Projecto (NP)
Condições de aprovação por exame
NE >= 9,5
NP >= 9,5
Classificação Final por exame (NF)
NF = 60% NE + 40% NP