Álgebra Universal
Código
9623
Unidade Orgânica
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Departamento
Departamento de Matemática
Créditos
6.0
Professor responsável
Júlia Maria Nunes Loureiro Vaz de Carvalho
Horas semanais
4
Língua de ensino
Português
Objectivos
No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitam:
1) Compreender, aplicar e trabalhar com conceitos e resultados de álgebra universal.
2) Ser capaz de ler e expor um artigo científico simples.
Pré-requisitos
Conhecimentos básicos sobre algumas estruturas algébricas, nomeadamente, grupos e anéis.
Conteúdo
1. Elementos de Álgebra Universal
Álgebras e operações
Subálgebras, homomorfismos e produtos diretos
Subálgebras geradas por conjuntos
Relações de congruência e álgebras quociente
Álgebras e clones
Teoremas do isomorfismo
Produtos diretos, congruências fator, álgebras diretamente indecomponíveis
Produtos subdiretos, álgebras subdiretamente irredutíveis, álgebras simples
Operadores em classes de álgebras e variedades
Teorema de Tarski
Termos, álgebra dos termos, álgebra livre
Identidades, Teorema de Birkhoff
Condições Mal''cev
2. Complementação, álgebras de Boole
Álgebras de Boole e anéis de Boole
Ideais e filtros
Dualidade de Stone
Ultraprodutos e variedades congruência-distributivas
3. Pseudocomplementação, álgebras de Stone, álgebras de Heyting
4. Álgebras de Ockham
Bibliografia
T.S. Blyth and J.C. Varlet, Ockham Algebras, Oxford University Press, 1994.
S. Burris and H. P. Sankappanavar, A Course in Universal Algebra, Springer, 1981.
B.A. Davey and H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2002.
G. Grätzer, General Lattice Theory, Birkhäuser, 1978.
P. Halmos, Lectures on Boolean algebras, Van Nostrand, Princeton, 1963.
R. N. McKenzie, G. F. McNulty, and W. F. Taylor, Algebras, Lattices, Varieties, vol. I, Wadsworth and Brooks, 1987.