Mathematical Analysis I A
Code
10969
Academic unit
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Department
Departamento de Matemática
Credits
9.0
Teacher in charge
Oleksiy Karlovych
Weekly hours
6
Teaching language
Português
Subject matter
1. Real numbers. Topological notions in IR. Mathematical induction.
2. Sequences of real numbers: Limits. Infinite limits. Limits at infinity. Monotone sequences. Convergent sequences. Subsequences. Upper limit and lower limit. Cauchy sequence. Completeness of IR.
3. Single real variable functions: limits and continuity. Properties of continuous functions; Bolzano’s theorem. Weierstrass theorem. Uniform continuity. Lispschitz continuous functions. Cantor’s theorem.
4. Differential calculus: Derivatives, physical and geometric interpretations and properties. Fundamental theorems: Rolle, Darboux, Lagrange and Cauchy. Cauchy rule. Taylor’s formula and applications. Extrema, concavity and inflection points.
Bibliography
Campos Ferreira, J. - Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1982.
Demidovitch, B. - Problemas e exercícios de análise matemática, Mir, Moscovo, 1987 (ou qualquer outra edição).
Elon Lages Lima - Curso de Análise - Projeto Euclides, Rio de Janeiro, 1989.
Figueira, M. - Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de Matemática, vol. 5, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 1996.
Santos, J.P., Cálculo numa variável real, IST Press, 2012.
Sarrico, C. - Análise Matemática, Leitura e Exercícios, Gradiva, 1997.